Cuando se calcula un rendimiento financiero medio a lo largo del tiempo (en lugar de hacerlo de forma transversal), se suele preferir la media geométrica a la aritmética, ya que tiene en cuenta el crecimiento geométrico causado por la capitalización.
Esto es especialmente importante cuando se utilizan retornos simples del tipo $r_t = p_t/p_{t-1} -1$ en lugar de retornos logísticos del tipo $r_t = \ln(p_t/p_{t-1})$ . Los profesionales suelen preferir los rendimientos simples porque son intuitivos, pero sus propiedades matemáticas no son tan agradables.
La volatilidad, que se calcula habitualmente en finanzas, se define como la aritmética desviación típica de los rendimientos. Esto significa que sólo debería aplicarse a las cantidades para las que la media aritmética es apropiada (es decir, los retornos logarítmicos). Cuando se trata de calcular las volatilidades a partir de los rendimientos simples, ¿no se debería utilizar la desviación estándar geométrica
$$\sigma_g = \exp\left( \frac{\sum_{t=1}^T \left( \ln \frac{A_i}{\mu_g} \right)^2}{T} \right),$$
(donde $\mu_g$ es la media geométrica), ya que la media geométrica es la preferida para los rendimientos simples a lo largo del tiempo?
¿Por qué no se utiliza nunca y cómo podría utilizarse en la práctica financiera? ¿Por qué podría seguir siendo correcto utilizar la desviación estándar (aritmética) en los rendimientos simples?
