Entender el ruido blanco condición en la Autorregresión Vectorial

Question

En el siguiente vector modelo de autorregresión con lag polinomio de representación:

$$\Phi (L) y_t= \epsilon_t$$

donde $Y$ es el vector de variables endógenas, $\Phi$ es el de los parámetros de la matriz, $\epsilon$ es el término de error, y $L$ es el lag polinomio factor.

El supuesto básico en el modelo anterior es que los residuos siguen una multivariante de ruido blanco, es decir,

$$E(\epsilon_t )=0$$

y $E(\epsilon_t \epsilon_s^{‚})$ es igual a cualquiera de las $0$ si $t \neq s$ o $\sum{\epsilon}$ si $t=s$.

Mi pregunta es, ¿que $t=s$ e $t \neq s$ significa realmente la condición anterior, y de donde obtenemos $s$?

Answer 1

Creo que el error es cómo definir el $\ Y_t$. Se supone que contienen variables endógenas y exógenas. Por lo tanto, el multivariante de ruido blanco en el análisis del VAR debe cumplir las siguientes condiciones:

$E(\epsilon_t )=0$ e $E(\epsilon_t \epsilon_s^{‚})$ es igual a cualquiera de las $0$ si $t \neq s$ o $\sum{\epsilon}$ si $t=s$.

En el caso de $t=s$, esto se refieren a multivariante de la covarianza estado estacionario de la variable endógena. En el caso de $t \neq s$, esto refiere a la condición exógena (si el modelo tiene una variables exógenas). En este caso, $E(\epsilon_t \epsilon_s^{‚})$ debe ser igual a cero (es decir. $t \neq s$ se refieren a la existencia de una variable exógena).

referencia: "Conferencia nota de Christopher F Baum"