Predicción aproximada de la volatilidad - Documento de Gatheral, Jaisson y Rosenbaum

Question

Acabo de leer el artículo "Volatility Is Rough" de Gatheral, Jaisson y Rosenbaum. Hay un sitio web (enlace: http://tpq.io/p/rough_volatility_with_python.html ) que detalla las simulaciones que han hecho en su documento y que me pareció bastante útil. Sin embargo, hay un punto en el que parece que se me escapa algo. Están aproximando la fórmula de predicción (5.1 en el documento) a través de su suma de Riemann, pero dejan de lado el término $\frac{cos(H\pi)}{\pi}$ . ¿Alguna razón para ello? Disculpas si esto es obvio.

Gracias.

Answer 1

1) Dejan caer el
$$\frac{\cos (H\pi)}{\pi} \cdot \Delta^{H + 1/2}$$

2) Dividen por un factor de normalización, que es la suma del integrando (sin el $\log v_s$ ).

Si se integra: $$\frac{\cos (H\pi)}{\pi} \cdot \Delta^{H + 1/2} \cdot \frac{1}{(x + \Delta) \cdot x^{H + 1/2}}$$ de cero a infinito, obtendrá 1.