¿Cómo puedo calcular la cantidad de minimizar medio a largo plazo costo total?

Question

Tengo una fórmula para el largo plazo costo total de la curva,

$$TC(Q) = 6000Q + 40Q^2 + Q^3$$

y estoy tratando de encontrar la cantidad que minimiza el largo plazo costo total promedio.

Supongo que estoy tratando de encontrar el valor de $Q$ (cantidad) que produce el coste total ($TC(Q)$) donde $\frac{TC(Q)}{Q}$ es el más bajo. Pero, ¿cómo puedo hacer este corto de prueba y error?

Answer 1

Su razón. Usted tiene que minimizar el costo promedio.

$$c(Q)=\frac{C(Q)}{Q}=6000 +40Q+Q^2$$

Calcular la primera derivada y el conjunto es igual a cero:

$ c'(Q)=40+2Q=0 $

Resolver esta ecuación para $Q$. Indicar el valor óptimo como $Q^*$. $Q^*$ puede ser un máximo o un mínimo local

Si $c''(Q^*)>0$, entonces usted ha encontrado el mínimo local.

El mínimo local es también el mínimo absoluto, porque

$$\lim_{Q \to \infty } 6000 +40Q+Q^2=\infty$$

$$\lim_{Q \to -\infty } 6000 +40Q+Q^2=\infty$$