Es esta una incoherencia entre el Intercambio y la tasa LIBOR?

Question

Estoy un poco confundido por lo que yo veo como una incoherencia entre el citado £ las tasas de intercambio y £ LIBOR.

A partir de la FT en 25/4/14:
1-año de Swap (semestral): Bid - $0.63\%$; Pregunte a - $0.66\%$
LIBOR: 6 meses - $R_{0.5}=0.63006\%$; de 1 año - $R_{1}=0.92438\%$

Basado en las tasas LIBOR, he calculado un 1 año de swap de tasa como: $$\begin{equation} R_{swap}=2\times\frac{1-\left(1+R_1\right)^{-1}}{\left(1+R_{0.5}\right)^{-0.5}+\left(1+R_{1}\right)^{-1}}=0.9216\% \end{equation}$$ Aunque no estoy seguro de si 6 meses LIBOR es citado como anual o semi-anual de interés compuesto, para pequeñas tasas el impacto es insignificante.

Si alguien me pudiera decir donde he pasado mal (y la base de los 6 meses LIBOR cita), me gustaría ayudarme se lo agradeceria mucho.

Answer 1

En primer lugar, entender que el 1y el Libor no es útil aquí; el intercambio es de 2 periodos de 6 meses, que cada revisión en 6m Libor. En estos días, la *ibor fijaciones en diferentes tenores son esencialmente independientes, y 0x6 & 6x12 no compuesto de hasta 0 x 12.

Así que hemos 6m de fijación en 0.63006%, y una 1y swap en 0.645% a mediados de. Para hacer esto correctamente, se necesita una curva de descuento basada en SONIA (GBP) IO de la curva) como un estándar 6m Libor GBP IRS va a ser diaria, marginada y OIS acumulado en estos días.

Fechas, de precisión:

Fixing date 25/4/14
GBP spot 25/4/14 (t+0 ccy)
6m 27/10/14 (185 days)
1y 27/4/15 (182 days)

Flujo de caja en 6m, para un pan de 1 millón de libras (GBP IRS tarifas son Real/365):

$$C_{0.5} = (0.0063006 \times (185/365)) \cdot 1,000,000 = £3,193.45$$

Cash flow at 1y:

$$C_1 = (L_{0.5} (182/365)) \cdot 1,000,000$$

Against this, we have the fixed leg. Now GBP 6m IRS are usually quoted Semi-annual as well, so we have 2 payments again:

$$K_{0.5} = (0.00645\times (185/365)) \cdot 1,000,000 = £3,269.18$$ $$K_1 = (0.00645\times (182/365)) \cdot 1,000,000 = £3,216.16$$

We need to discount these back to Spot to find out how much the unknown payment needs to be to net out ($D(t)$ is discount factor at $t$)

$$\text{PV}(\text{float}) = C_{0.5} D_{0.5} + C_1 D_1$$ $$\text{PV}(\text{fixed}) = K_{0.5} D_{0.5} + K_1 D_1$$

Note that most IRS are not quoted Semi-annual vs 6; often it is Annual vs 6, so the fixed and float will not line up like this.

Since this is a Par swap, $\texto{PV}(\text{float}) = \text{PV}(\text{fija})$, so:

$$C_{0.5} D_{0.5} + C_1 D_1 = K_{0.5} D_{0.5} + K_1 D_1$$ $$C_1 D_1 = (K_{0.5} - C_{0.5}) D_{0.5} + K_1 D_1$$ $$C_1 = (K_{0.5} - C_{0.5}) \frac{D_{0.5}}{D_1} + K_1$$

Choose $D_{0.5}=0.9987$ and $D_1=0.9975$ for simplicity (~0.25%):

$$C_1 = (3,269.18 - 3,193.45) \frac{0.9987}{0.9975} + 3,216.16\\ = 75.73 \times 1.00120 + 3,216.16 = £3,291.98$$

But

$$C_1 = (L_{0.5} (182/365)) 1,000,000$$

Rearranging:

$$L_{0.5} = \frac{C_1}{ 1,000,000} . \frac{365}{182} \\ = 0.660205 \$$

Thus the implied 6m Libor fixing on 27/10/14 is $%0.660205\$. Sanity check:$%(0.63 + 0.66)/2 = 0.645$, lo que coincide con nuestros 1y tasa. Por todos los medios que rehacer por separado para el Bid y el Ask para conseguir una de las 2 caras de valor.