Longstaff Schwartz Algrorithm en R

Question

Recientemente he descubierto la LSMonteCarlo biblioteca en R que determina básicamente el precio de las opciones Estadounidenses a través de Longstaff método de Schwartz.

He probado el AmerPutLSM que por primera descripción simula caminos de un Movimiento Browniano geométrico y, a continuación, utiliza el Longstaff método de Schwartz.

Las primeras aplicaciones ¿no convencer, así que traté de precio de una Opción Put Europea con esta función:

library(LSMonteCarlo)
s0 <- 100
strike <- 100
sigma <- 0.03

set.seed(123)
AmerPutLSM(Spot = s0, sigma = sigma, n = 10000, 
            m = 12, Strike = strike, r = 0, mT = 1, dr = 0)


American Put Option
Price: 1.187689

Así que, básicamente, considero 10000 caminos de un movimiento Browniano geométrico con $\sigma = 0.03$ y un CAJERO automático poner la opción (strike = $S_0$ = 100). El plazo de vencimiento de la opción se establece en 1 (mT = 1) y el número de pasos de tiempo en la simulación también se establece en 12 (m = 12). Esto significa que la opción puede ser ejercida al final de cada mes (Bermudan tipo). Para la simplicidad que supone ningún tipo de interés (r = 0) y cero dividendos (dr = 0). Esta función me dice que el precio de esta opción es acerca de 1.188

Pero, si lo comparamos con el de Black-Scholes Ponga el Precio de una Opción Put Europea tenemos que

$$ V_{\text{Europea}} = \text{Huelga} \cdot \Phi\Bigl(\frac \sigma 2 \Bigr) - S_0 \cdot \Phi\Bigl(-\frac \sigma 2 \Bigr) = 1.196782. $$

strike * pnorm(sigma/2) - s0 * pnorm(-sigma/2)
[1] 1.196782

Esto no tiene ningún sentido, ya que el valor de la Opción Europea debe ser siempre inferior a su Americano (o Bermudan) de contrapartida.

¿Alguien tiene una explicación para esto?

Gracias.

Answer 1

Esto es debido a que el número de marcas de tiempo en su caso. En realidad, como la ZC de la tasa es cero, el precio de la Europea y la americana opciones debe ser el mismo.

EDICIÓN DE LA PRUEBA:

Usted sabe que para american opciones (ver la prueba en las páginas de 4,5 AQUÍ): $S_T-K\leqslant C-P \leqslant S_T-Ke^{-rT}$

Cuando la tasa libre de riesgo es cero, se obtiene que la llamada de poner la paridad sigue siendo válido $S_T-K= C-P$ Como la convocatoria europea el precio es el mismo que el americano llamamos precio sin dividendos, se puede concluir que el poner los precios también son las mismas. ADEMÁS, cuando la huelga y spot son iguales, se tiene: $C_A=C_E=P_A=P_E$

Por otro lado, más aumenta el número de marcas de tiempo, más la opción americana de precio debe ser mayor (más los tiempos de parada) y converge a BS ponga el precio cuando el número de marcas de tiempo va a $+\infty$. Se explica la razón detrás de el hecho de que LS montecarlo precio es inferior a la europea ponga el precio.

He hecho la prueba utilizando el software DMS y he menor valor de BS precio: