¿Cuánto tengo que ahorrar cada mes en una cuenta que devenga intereses para llegar a un determinado saldo en cuenta un cierto número de años?

Question

¿Cómo puedo calcular lo que mi contribución mensual debe ser una cuenta que devenga interés, sabiendo lo mucho que voy a necesitar tener en cuenta en un número determinado de años?

Por Ejemplo,

Necesito $8,203.03 en una cuenta en 25 años. El dinero en la cuenta de graneros 4% de interés compuesto mensualmente. Mi principio de inversión de la cuenta es de $1,000. ¿Cuál es la fórmula que me puede decir ¿cuánto necesito para contribuir mensualmente con el fin de tener $8,203.03 en la cuenta de que en 25 años?

Answer 1

Usted puede volver a organizar el valor futuro de una anualidad, en la ecuación a resolver para el pago (Pmt) es necesario en lugar de el Valor Futuro (VF):

FV = Pmt * (((1 + r) ^ n) – 1)/r)
Pmt = FV / (((1 + r) ^ n) – 1)/r)

Para llegar de pago necesarios para dar un determinado valor futuro, pero no cuenta para el futuro valor de la partida del balance, que debe ser eliminado de la deseada valor futuro después de que el interés se calcula:

$1,000 en el 4% durante 25 años con compuesto mensual:

n = number of periods = 12 months x 25 years = 300
r = rate per period = .04/12 = 0.003333
FV = Future Value = 8203.03

FV = PV(1+r)^n
FV = 1000 * (1+0.003333)^300
FV = 1000 * (1.003333)^300
FV = 1000 * 2.7135
FV = $2,713.5

Por lo que su $1,000 será de un valor de $2,713.5 sin ningún aporte adicional, quite que de su meta de $8,203.03 y su destino de las cuotas mensuales es: 5,489.53

Así, para resolver de contribución mensual (Pmt) vamos a utilizar:

n = number of periods = 12 months x 25 years = 300
r = rate per period = .04/12 = 0.003333
FV = Future Value = 5489.53

Pmt = FV / (((1 + r) ^ n) – 1)/r)
Pmt = 5489.53 / (((1 + .003333) ^ 300) – 1)/.003333)
Pmt = 5489.53 / ((1.003333^300) – 1)/.003333)
Pmt = 5489.53 / (1.7138)/.003333)
Pmt = 5489.53 / 514.19
Pmt = 10.68

Usted tiene que contribuir $10.68 por mes para que consigas tu objetivo. Puede ser un par de centavos debido al redondeo.

Incluso más fácil sería para aprovechar una calculadora en línea, este parece precisa y viene con $10.64. También se podría resolver en una hoja de cálculo que le permita manejar el redondeo de manera más flexible.

Answer 2

Usted necesita el equilibrio en el mes N a la igualdad de Bf. Hacer contribuciones regulares de la b a la cuenta y obtener mensualmente un porcentaje de rendimiento de r (expresado como un número real multiplicador. es decir, r = 1.005 es de 0,5% mensual). Deje que B(n) ser el saldo al inicio del mes n; después de que el viejo equilibrio tiene interés aplicado y la nueva contribución, se añade. Entonces

B(0) = B0
B(1) = B0r + b
B(2) = B0r^2 + br + b
...
B(n) = B0r^n + b(r^(n-1)+ ... + 1)
     = B0r^n + b((r^n)-1)/(r-1)

Podemos resolver para b con B(N) = Bf:

Bf = B0r^N + b(r^N-1)/(r-1)
b = (Bf - B0r^N) / [(r^N-1)/(r-1)]

Su respuesta viene a algo así como $10.88. Esto le da a usted la contribución de llegar a la meta en el comienzo del último mes en el período de 25 años; para obtener la cantidad en el extremo, puede volver a ejecutar el algoritmo para n = N + 1 y restar la contribución de los N+1 mes (dejando sólo el último mes del interés). O, usted podría reorganizar el sistema y resolver para fin de mes los saldos directamente. Que podría ser más fácil. La clave es que la comprensión de la derivación permite razonar sobre los detalles de lo que significan estos números.