Volatilidad histórica - Black Scholes

Question

¿Cuál es la mejor manera de incorporar los fines de semana en el cálculo de la volatilidad histórica de Black Scholes? (Por supuesto, la volatilidad histórica sirve como aproximación, si no se dispone del precio de mercado de las opciones).

En el libro "Options, Futures and other Derivatives" de John C. Hull, se describe que durante el fin de semana (de viernes a lunes) la varianza es sólo 1,5 veces mayor que durante la semana laboral (de lunes a viernes), utilizando como ejemplo un futuro (futuros de zumo de naranja) que depende de información que cambia tanto durante el fin de semana como durante la semana, es decir, el tiempo; lo que demuestra que la volatilidad está causada en gran parte por la negociación y no por la nueva información que llega al mercado. Pero aun así me parece que se necesitaría alguna forma de adaptarse al fin de semana.

La volatilidad de los rendimientos diarios log-normales: ln(P1/P0)

Answer 1

Lo más sencillo es utilizar dos variables diferentes $T_1$ y $T_2$ en lugar de la variable única $T$ que denota el tiempo hasta el vencimiento en la fórmula clásica de Black Scholes Merton.

$T_1$ el tiempo hasta el vencimiento a efectos del cálculo del tipo de interés, es el tiempo natural en años entre el momento actual y el vencimiento. Por ejemplo, el plazo $-Ke^{-rT}N(d_2)$ en la fórmula pasaría a ser $-Ke^{-rT_1}N(d_2)$ . El ejercicio es $T_1$ años y, por tanto, el descuento lo tiene en cuenta.

$T_2$ El tiempo efectivo de volatilidad hasta el vencimiento se calcula sumando el tiempo de forma diferente según que el mercado esté abierto o no. Para los días de negociación normal entre el momento actual y el vencimiento se anota un "1", pero para los fines de semana o festivos se toma un número inferior (digamos 0,5 o 0,6), lo que refleja que se espera que la volatilidad sea menor en esos días. A continuación, el total se convierte a base anual, y $T_2$ se utiliza en la fórmula BSM siempre que multiplica $\sigma^2$ o donde sea $\sqrt{T}$ multiplica $\sigma$ .

(No estoy seguro de cuál fue el primer libro que presentó este enfoque, puede que sea Cox & Rubinstein's Mercados de opciones ).