Signos negativos en la ecuación GARCH

Question

Cuando se intenta ajustar un GARCH a una serie temporal, puede ocurrir que uno o más coeficientes de la estimación tengan signo negativo. En estos casos:

1. ¿es necesario eliminar todos los coeficientes negativos (y los órdenes relativos) de la ecuación, aunque sean significativos?

2. ¿Es esto eventualmente cierto tanto para los componentes ARCH como para los GARCH?

3. ¿El hecho de que la ecuación de la varianza no pueda contener coeficientes negativos es también cierto para las otras extensiones de garch (EGARCH, TARCH, ...)?

Gracias

Answer 1

Un coeficiente negativo no implica necesariamente un $\sigma^{2}$ . Normalmente no imponemos restricciones de positividad durante la estimación, entonces comprobamos si $\sigma^{2}$ toma algunos valores negativos o si los coeficientes respetan algunas restricciones de positividad conocidas (cuando estas restricciones son conocidas).

En cuanto al modelo Garch estándar, se puede forzar que todos los coeficientes sean positivos durante la maximización de la probabilidad, pero no es un necesario condición (sólo un suficiente ), la formulación original de Bollerslev (86) impone esta restricción suficiente. Si se emplea esta restricción, no se deben "eliminar" los coeficientes negativos, ya que nunca deben aparecer como resultado plausible durante la estimación.

Para cada tipo de modelo Garch, las condiciones suficientes (es decir, las restricciones de los parámetros) son diferentes; como ejemplo, véase Tsai, H., & Chan, K. S. (2008) para el modelo Garch. Egarch, GJR... tienen diferentes restricciones.

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Tsai, H., & Chan, K. S. (2008). A note on inequality constraints in the garch model. Econometric Theory, 24(3), 823-828. http://doi.org/10.1017/S0266466608080432

Bollerslev, T. (1986). Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 31, 307-327.