Efectos del año incoherentes entre los efectos aleatorios y los efectos fijos

Question

Estoy realizando una estimación de datos de panel, donde estoy incluyendo efectos del año . Mi objetivo es ver si hay una tendencia temporal en los datos, después de controlar otros factores.

Utilizando efectos aleatorios, encuentro que la tendencia es ascendente. Utilizando efectos fijos, encuentro que la tendencia es descendente.

¿Es un mal resultado? Una prueba de Hausman rechaza la ER con un valor p de 0,000. ¿Significa esto que los valores de la tendencia del RE pueden ser inconsistentes? ¿O es que la EF capta algo diferente al modelo de la ER? ¿Diferencias en las diferencias quizás?

Answer 1

Este es un resultado interesante, no un mal resultado. Si no hay más regresores que las variables ficticias de tiempo, entonces creo que OLS = RE = FE. (He hecho algunos experimentos con reg y i.year , xtreg y i.year, fe y xtreg y i.year, re pero no lo he probado).

Si $X_{it}$ tienen tendencias y están correlacionados con los efectos fijos, puede pasar cualquier cosa. Por ejemplo, ejecute el siguiente script (copiar y pegar):

set more off
clear all
local n 100
local T 5
set seed 1
set obs `=`n'*`T''
gen id = floor((_n-1)/`T')+1
by id, sort: gen year = _n
xtset id year
tempvar a0
gen `a0' = rnormal() if year==1
by id: egen a = mean(`a0')
gen x = a-year+rnormal()
gen y = a+x-0.2*year+rnormal()
drop a
* So far x and y have been generated.
xtreg y x year, fe
est store fe
xtreg y x year, re
hausman fe ., sigma
set more on

Verá que la FE da una tendencia negativa, la RE da una tendencia positiva, y la prueba de Hausman es muy significativa. (Arriba he incluido una tendencia lineal para simplificar. Los resultados son similares cuando i.year se utiliza en su lugar). Creo que son las tendencias en X y la presencia de efectos fijos.

. set more off

. clear all

. local n 100

. local T 5

. set seed 1

. set obs `=`n'*`T''
number of observations (_N) was 0, now 500

. gen id = floor((_n-1)/`T')+1

. by id, sort: gen year = _n

. xtset id year
       panel variable:  id (strongly balanced)
        time variable:  year, 1 to 5
                delta:  1 unit

. tempvar a0

. gen `a0' = rnormal() if year==1
(400 missing values generated)

. by id: egen a = mean(`a0')

. gen x = a-year+rnormal()

. gen y = a+x-0.2*year+rnormal()

. drop a

. * So far x and y have been generated.

. xtreg y x year, fe

Fixed-effects (within) regression               Number of obs     =        500
Group variable: id                              Number of groups  =        100

R-sq:                                           Obs per group:
     within  = 0.8276                                         min =          5
     between = 0.9353                                         avg =        5.0
     overall = 0.8066                                         max =          5

                                                F(2,398)          =     955.57
corr(u_i, Xb)  = 0.4473                         Prob > F          =     0.0000

------------------------------------------------------------------------------
           y |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
           x |   .9803594   .0483021    20.30   0.000     .8854004    1.075318
        year |  -.2207004   .0568937    -3.88   0.000    -.3325502   -.1088506
       _cons |   .1019471   .1021303     1.00   0.319    -.0988351    .3027294
-------------+----------------------------------------------------------------
     sigma_u |  1.1387103
     sigma_e |  .97339535
         rho |  .57779363   (fraction of variance due to u_i)
------------------------------------------------------------------------------
F test that all u_i=0: F(99, 398) = 3.61                     Prob > F = 0.0000

. est store fe

. xtreg y x year, re

Random-effects GLS regression                   Number of obs     =        500
Group variable: id                              Number of groups  =        100

R-sq:                                           Obs per group:
     within  = 0.8066                                         min =          5
     between = 0.9353                                         avg =        5.0
     overall = 0.8436                                         max =          5

                                                Wald chi2(2)      =    2432.08
corr(u_i, X)   = 0 (assumed)                    Prob > chi2       =     0.0000

------------------------------------------------------------------------------
           y |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
           x |    1.40149   .0391177    35.83   0.000      1.32482    1.478159
        year |    .196468   .0523296     3.75   0.000     .0939039     .299032
       _cons |   .1267828    .123712     1.02   0.305    -.1156882    .3692539
-------------+----------------------------------------------------------------
     sigma_u |   .3602397
     sigma_e |  .97339535
         rho |  .12046423   (fraction of variance due to u_i)
------------------------------------------------------------------------------

. hausman fe ., sigma

Note: the rank of the differenced variance matrix (1) does not equal the number
        of coefficients being tested (2); be sure this is what you expect, or
        there may be problems computing the test.  Examine the output of your
        estimators for anything unexpected and possibly consider scaling your
        variables so that the coefficients are on a similar scale.

                 ---- Coefficients ----
             |      (b)          (B)            (b-B)     sqrt(diag(V_b-V_B))
             |       fe           .          Difference          S.E.
-------------+----------------------------------------------------------------
           x |    .9803594      1.40149       -.4211302        .0389278
        year |   -.2207004      .196468       -.4171684        .0385616
------------------------------------------------------------------------------
                           b = consistent under Ho and Ha; obtained from xtreg
            B = inconsistent under Ha, efficient under Ho; obtained from xtreg

    Test:  Ho:  difference in coefficients not systematic

                  chi2(1) = (b-B)'[(V_b-V_B)^(-1)](b-B)
                          =      117.03
                Prob>chi2 =      0.0000

. set more on

Answer 2

Por lo tanto, si se observan grandes diferencias entre los efectos aleatorios y los efectos fijos, esto debería ser un indicador de que la variación invariable en el tiempo que controla la EF es importante. Su Hausman lo confirma.

La EF capta algo diferente porque la EF elimina toda la variación invariable en el tiempo y sólo utiliza la variación interna, mientras que los efectos aleatorios utilizan tanto la interna como la intermedia, por lo que en realidad está captando una variación diferente. Por ejemplo, si se intentara estimar el efecto del género en los salarios a lo largo del tiempo, no se podría hacer utilizando efectos fijos porque el género desaparecería, pero se podría hacer utilizando efectos aleatorios.