tengo la siguiente pregunta. El precio de un Bermudan opción está dada por \begin{align*} V_{0} = \sup_{\tau \in \mathcal{T}(0,\dots, T)} \mathbb{E}[f_{\tau}(X_{\tau})]. \end{align*}
Es posible aproximar este precio el uso de Monte-Carlo y la continuación de los valores definidos como \begin{align*} q_{t}(x) = \sup_{\tau \in \mathcal{T}(t+1, \dots, T)}\mathbb{E}[f_{\tau}(X_{\tau})\mid X_{t} = x]. \end{align*}
Mi pregunta ahora es, ¿por qué debo obtener un límite inferior para el Bermudan precio de la opción a la hora de calcular la continuación de los valores de forma recursiva a través de \begin{align*} q_{t}(x) = \mathbb{E}[\max\{f_{t+1}(X_{t+1}), q_{t+1}(X_{t+1})\} \mid X_{t} = x]? \end{align*}
Es porque el $supremum$ de la continuación de los valores siempre es menor que los $supremum$ de la real detener problema, debido a que el rango de los tiempos de parada es un subconjunto de la otra?
Saludos cordiales,
Pedro
