tipos a plazo instantáneos frente a los tipos LIBOR a plazo

Question

El HJM describe el comportamiento de los tipos a plazo instantáneos, mientras que el BGM describe el comportamiento de los tipos Libor a plazo. Desde el punto de vista del concepto, entiendo que los tipos Libor a plazo son como los tipos Libor a plazo con un plazo diferente, por ejemplo 3M. ¿Se pueden negociar directamente en el mercado con comillas? Pero, ¿qué son los tipos a plazo instantáneos?

Answer 1

El tipo Libor a plazo en el momento $t$ es el tipo de interés a plazo durante un determinado periodo de devengo $[T, T+\Delta]$ , donde $\Delta$ en años, puede ser de 3 o 6 meses, y se define por \begin{align*} L(t, T, T+\Delta) = \frac{1}{\Delta}\left(\frac{P(t, T)}{P(t, T+\Delta)}-1 \right), \end{align*} donde $P(t, u)$ es el precio en el momento $t$ de un bono cupón cero con valor nominal unitario y vencimiento $u$ .

El tipo a plazo instantáneo es el tipo Libor a plazo durante un periodo de devengo infinitesimal. Es decir, \begin{align*} f(t, T) &=\lim_{\Delta\rightarrow 0}L(t, T, T+\Delta)\\ &=\lim_{\Delta\rightarrow 0}\frac{P(t, T) - P(t, T+\Delta)}{\Delta}\frac{1}{P(t, T+\Delta)}\\ &=-\frac{\partial P(t, T)}{\partial T}\frac{1}{P(t, T)}\\ &=-\frac{\partial }{\partial T}\ln P(t, T). \end{align*}