Modelo de PRONÓSTICO de la AR(1) en un proceso Autorregresivo Forma El Pis de los Parámetros

Question

He sido la aplicación de un poco de ejercicio para obtener los 2 primeros de previsión de puntos de un AR(1) el proceso. Y quiero tener la previsión de ponts el uso de las tres formas: Im siguiendo este pdf http://www.le.ac.uk/users/dsgp1/COURSES/BANKERS/BANKERS6.PDF

Diferencia de la Ecuación de Formas, Movimiento Aerage Forma y Auroregressive Forma:

Me hizo bien para las primeras dos formas:

library(forecast)
set.seed(20141221)
x <- arima.sim(n=108, list(ar=0.5))
data.ts <- ts(x, start=c(1999,01), freq=12)
time = window(data.ts, start=c(1999,01),end=c(2007,12))
inflarima1 <- arima( x,order = c(1, 0, 0))

inflarima1$coef
    #    ar1    intercept
    #0.4945659  0.2069526 
    predict(inflarima,2)$pred
#Jan       Feb
#2008 0.1147776 0.1613660

PRIMERA FORMA: la Diferencia de Forma de Ecuación

# c^= INTERCEPT*(1-phi) 
#h=1 -> yt+1 = c^ + phi*Yt 
0.2069526*(1-0.4945659) + 0.4945659*x[108]
0.1147776
#h=2 -> yt+1 = c^ + phi*Yt+1 = c^ + phi*[c^ + phi*Yt]= c^+phi*c^+ phi^2*Yt
0.2069526*(1-0.4945659) + 0.2069526*(1-0.4945659)*0.4945659 
+ 0.4945659^2*x[108]
0.1613660

SEGUNDA FORMA: PROMEDIO MÓVIL

#Forecasting h=1;

#Yt+h = mu + phi*et + phi^(2)*et-1 +... + phi^(108)*et-107

#residuals<-inflarima1$residuals

MatrizFIrstForecasting<-matrix(NA,108,1)

for (i in 108:1) {      

  MatrizFIrstForecasting[i]<-residuals[i]*0.4945659^(108-(i-1) )    

  } 

#Yt+1 = mu + phi*et + phi^2*et-1 + ... + phi^108*et-107

0.2069526 + sum(Matrizphie) #0.1147776

#Forecasting h=2;

#Yt+h = mu + phi^2*et + phi^(3)*et-1 +... + phi^(109)*et-107
MatrizSECONDForecasting<-matrix(NA,108,1)
for (i in 108:1) {
MatrizSECONDForecasting[i]<-residuals[i]*0.4945659^(108-(i-2) )

  } 
#Yt+2 = mu + phi^2*et + phi^3*et-1 + ... + phi^109*et-107
0.2069526 + sum(MatrizSECONDForecasting) #0.161366

Tan lejos y tan funcionó...el problema es que no estoy siendo capaz de toimplement para la tercera forma. Creo que mi código es incorrecto.

Podría usted ayudarme a encontrar mi error?

Tercera Forma: Autorregresivos

Y^_t+1|t = pi_1*yt + pi2*yt-1 + ... + pi_108*yt-107... CORRECT?

El PIs coeficiente se obtiene como este?

pi_1 = (-phi_1) ; pi_2 = (-phi_1)^2 ; pi_3= (-phi_1)^3; ...;pi_108 = (-phi_1)^108

Por lo tanto,

Voy a construir un código para la primera previsión:

MATRIZpi<-matrix(,108,1)
for (i in 108:1) {
  MATRIZpi[i]<-x[108-(108-i)]*(0.4945659)^(108-(i-1))
} 

y la suma de cada línea de MATRIZpi de la matriz, para obtener:

Y^_t+1|t = pi_1*yt + pi2*yt-1 + ... + pi_108*yt-107

sum(MATRIZpi)

The value is 0.2099202

Obviamente esta mal. Ya he modificado el código de un par de veces y que no puedo solucionar.

Podría usted me sugieren algo?

Answer 1

Estoy luchando un poco entender tu pregunta, pero sospecho que sé dónde está ejecutando en problemas, porque es una pregunta que utilizan con frecuencia en los estudiantes poner a prueba su comprensión de cómo R estimaciones de los modelos ARIMA.

Cuando la estimación de un modelo ARIMA en R, la salida es siempre en lo que a menudo llamamos Normal formulario. Para el caso específico de un AR(1) en el modelo, la forma normal es:

\begin{ecuación} (1 - \phi L)(Y_t - c) = \epsilon_t \end{ecuación}

donde $L$ es el lag operador, $\phi$ es el AR(1) el coeficiente, y $c$ es el parámetro constante que es la salida de R. Ahora, supongamos que queremos convertir todo esto en una predicción de la ecuación. Tenemos que conseguir $Y_t$ en el lado izquierdo, y todo lo demás en el lado derecho. Si usted moler a través de las matemáticas, usted encontrará que tenemos:

\begin{ecuación} Y_t = c(1 - \phi) + \phi Y_{t-1} + \epsilon_t \end{ecuación}

Aha! Tenga en cuenta que el término de intersección en nuestro modelo de predicción, es decir, $c(1 - \phi)$, es no igual a la "interceptar" plazo de salida de R, que he denotado sólo $c$ arriba. Así que si usted acaba de utilizar $c$ como el término de intersección en sus pronósticos ecuación, obtendrá la respuesta equivocada, que yo creo que es donde vas mal anteriormente.

Tan, sólo tiene que ser muy claros. Si $\phi$ es el AR(1) el coeficiente de salida por R, y $c$ es el término de intersección de la salida de R, entonces su previsión ecuación para un AR(1) debe ser:

\begin{ecuación} \mathbb{E}_t Y_{t+1} = c(1 - \phi) + \phi Y_t \end{ecuación}

donde $\epsilon_{t+1}$ plazo abandonado porque por supuesto de $\mathbb{E}_t \epsilon_{t+1} = 0$

Tenga en cuenta que para un AR(p) modelo con $p>1$, la correcta término de intersección para el uso de la previsión de la ecuación es un poco más complicado de nuevo. Derivar es un buen ejercicio. Afortunadamente, no hay ninguna interacción entre los $c$ plazo de vencimiento y MA coeficientes, por lo que para un ARMA(p, q), usted sólo tiene que preocuparse de la interacción con el AR(p) bits.

Si usted está luchando con esto, lo mejor es escribir un ARMA(p,q) en Normal formulario y, a continuación, tratar y convertir en una de previsión de la ecuación y, a continuación, tratar y convertir de nuevo. Para su referencia, la Normal forma de un ARMA(p,q) es:

\begin{ecuación} (1 - \phi_1 L - ... - \phi_p L^p) (Y_t - c) = (1 + \theta_1 L + ... + \theta_q L^q) \epsilon_t \end{ecuación}