La terminología, es la elasticidad utilizado como "elasticidad media"?

Question

Dada una demanda de $p$ y un precio de $p$ sutch que $q=q(p)$, la elasticidad de la demanda está dada por,

$\epsilon = \frac{p}{q}\frac{dq}{dp}$

de que depende el precio.

Pero, cuando la lectura de documentos sobre la estimación de la elasticidad (elasticidad de aceite deo la elasticidad de la gasolina sólo para mencionar algunos ejemplos), me suelen encontrar que hay un solo valor reportado como elasticidad , pero no está claro cómo se calcula, se trata simplemente de la llanura elasticidad media?

Answer 1

Yo no lo llamaría promedio de la elasticidad, más bien, su elasticidad a un precio promedio. Tomar, por ejemplo, el primer documento sobre la elasticidad de aceite de citar (que es Cooper, J. C. (2003). Elasticidad precio de la demanda de petróleo crudo: estimaciones de 23 países. Revisión de la OPEP, 27(1), 1-8.).

En ese papel el Cooper estimaciones de la elasticidad utilizando el siguiente modelo:

$$\ln D_t = \ln \alpha + \beta \ln P_t + \gamma \ln Y_t + \delta \ln D_{t–1} + e_t$$

Donde $\beta$ le da la estimación de la elasticidad. Sin embargo, $\beta$ no es necesario, equivalente a $\bar{\epsilon}$ para cualquier modelo de especificación (aunque la de arriba sería realmente implica véase el párrafo anterior), más $\beta$ le da el punto de estimación de la elasticidad a $\bar{P}$.

De hecho, en general regresión OLS está construido de tal manera que intercepta punto dado por $\bar{y}$ y $\bar{x}$ - que es $\bar{y}-\hat{\alpha} -\hat{\beta} \bar{x} = 0$. Por lo tanto, más correcta interpretación aquí no sería que $\beta$ le da el promedio de la elasticidad (he.e $\bar{\epsilon}$), sino que nos da el punto de estimación de la elasticidad en el precio promedio (es decir, $\epsilon_{\bar{P}}= (\bar{P}/Q)/(dQ/d\bar{P})$.

Habiendo dicho esto, tenga en cuenta que el uso de OLS modelo como el que se utiliza en Cooper en realidad implica que la elasticidad es constante debido a que es un modelo lineal (lineal en sus parámetros que es) donde $\beta$ se supone constante a través de todas las observaciones (aunque usted consigue un ajuste perfecto sólo en ($\bar{P},\bar{D}$). En un modelo de elasticidad constante que en realidad podría sostener que $\epsilon_\bar{P} = \bar{\epsilon}$. Sin embargo, yo todavía precaución en contra de esa interpretación. La razón de esto es que en la mayoría de los casos es comúnmente entendido que el modelo lineal es utilizado como una simplificación y no porque la gente en realidad supone que la elasticidad de la demanda es constante. En su mayoría, la gente toma este punto de estimaciones razonables para que los pequeños cambios en torno a la media de precio, pero no realmente alegando que encontraron una constante de elasticidad precio de la demanda, y en la mayoría de esos modelos si a usted le mira a los errores que obtendrían mayor cuanto más obtiene a partir de la media de la estimación.

Answer 2

Los dos artículos que usted proporcione son explícitas sobre cómo las elasticidades se calculan. Para tomar una versión simplificada de las especificaciones utilizadas en ambos documentos, vamos a $$\log D(p)=\beta\log p.$$ Ahora, $$D(p)=e^{\log D(p)}=e^{\beta\log p}=(e^{\log p})^\beta=p^\beta.$$

Por lo tanto, $$\frac{p}{D(p)}\frac{d d(p)}{dp}=\frac{p}{p^\beta}(p^\beta)=p^{1-\beta}\beta p^{\beta-1}=\beta.$$ Así que para la forma funcional, la elasticidad no depende del precio.