Perdóname por adelantado si ya está familiarizado. Voy a estar hablando acerca de la estabilidad del equilibrio de la forma I (brevemente) aprendido.
Deje que $\xi^j(p)$ denotar el exceso de demanda para el bien $j$ precio $p$.
$$\xi^j(p) = \sum^m_{h=1}\left( x^j_h(p) - e^j_h \derecho) = x^j(p) - r^j$$
Por $m$ las casas/de los consumidores, $e$ siendo una dotación para el hogar, $r^j$, siendo el total de recursos disponibles de buena $j$. Decimos que la velocidad de ajuste de los precios a lo largo del tiempo $\left(\frac{\partial p^j}{\partial t}\right)$ es proporcional al exceso de demanda.
En cualquiera de los precios de compensación del mercado $p^*$, entonces sabemos que $x^j(p^*) = r^j \ \forall j \implica \xi^j(p) = 0$
De lo contrario,
$\xi^j(p)> 0 \implica \text{exceso de demanda} \implica \frac{\partial p^j}{\partial t} > 0$
$\xi^j(p)< 0 \implica \text{exceso de oferta} \implica \frac{\partial p^j}{\partial t} < 0$
De los tres equilibrio tiene hasta allí, probablemente estaríamos quieres encontrar uno que se localmente estable y decir que es donde el mercado es más probable realista de ir.
Estado estacionario $p^*$ es localmente estable si $\exists \epsilon > 0 \ \text{s.t.} \ \forall \ p(0) \en B_\epsilon (p^*)$, un barrio con radio $\epsilon$ alrededor de $p^*$, entonces tenemos $p(t, p(0)) \rightarrow p^*$
No quiero fuddle esta demasiado con las matemáticas (especialmente cuando linealizar el sistema y tener que lidiar con autovalores/vectores propios), así que vamos a echar un vistazo a sus curvas de oferta y demanda de arriba. Podemos leer el reglamento de la matemática en nuestro propio tiempo.
Caso A: digamos que usted está a punto de Una, su buen equilibrio. De repente hay una baja cantidad de choque y que ahora está a la izquierda de $q_A$. Ya que no hay exceso de demanda, el cambio en el precio a lo largo del tiempo debe ser positiva, por lo que el precio va a subir, y se llega de nuevo en el punto A.
Lo que si se sorprende a la derecha de $q_A$ en el corto plazo? Ahora hay un exceso de oferta y los precios a lo largo del tiempo de caída. Si usted todavía estaban por encima de los $p^*_A$ en este punto, se llega de nuevo en el punto A. de lo Contrario, el precio va a caer todo el camino hasta llegar al punto B.
Caso B: ya sabemos lo que pasa con un choque a la izquierda del punto B ahora. Lo que sobre a la derecha? Si el punto C se parece a un mínimo global de la curva de oferta de lo que parece, entonces cualquier choque que se presenta antes del punto C que se obtiene que el exceso de demanda, lo que significa que el precio va a subir y se llega de nuevo al punto B.
Caso C: A la derecha del punto C, hay un exceso de oferta, y los precios caigan hacia abajo hasta llegar a C de nuevo.
Ninguno de estos equilibrios parecen globalmente estable. Parece que C no es localmente estable en la izquierda, así que yo no diría que el mercado iba a pasar el rato allí por mucho tiempo. Los puntos a y B son localmente estable, pero parece que B tiene un mayor margen de conseguir sorprendido y todavía moverse de nuevo hacia B.
Así, para este escenario, personalmente, me gusta B como el largo plazo el equilibrio.
Si había información adicional acerca de cómo los shocks en el mercado de suceder (frecuencia, varianza, etc.), esto puede permitir que usted para describir qué porcentaje del tiempo que se pegan alrededor en cada uno de los equilibrios, y que podría describir un agregado de equilibrio como así.
