¿El concepto de equilibrio de Nash entra en conflicto con el concepto de equilibrio de mercado en el mercado del limón?

Question

Considere una versión de Akerlof Mercado del limón con dos tipos de vendedores. Un tipo vende coches de calidad y el otro vende limones. Los precios de reserva de los compradores son $r_{B,Q}$ para un coche de calidad y $r_{B,L}$ por un Limón. Los precios de reserva de los vendedores son $r_{S,Q}$ para un coche de calidad y $r_{S,L}$ por un Limón. Los compradores no pueden diferenciar los tipos de los vendedores, pero los vendedores conocen su tipo. Dado un precio de mercado $p$ los vendedores deciden si venden o no maximizando su excedente $p - r_{S,t}$ . (Los compradores deciden si compran o no maximizando su excedente esperado $E(r_{B,t}) - p$ . (No comprar produce un excedente de cero).

Dado un número de compradores $n_B$ un número de vendedores para ambos tipos $n_Q, n_L$ podemos razonar sobre el tipo de equilibrio. Dependiendo de los parámetros se puede tener un colapso total del mercado (si no se produce ninguna compra), una selección adversa (si sólo se compran y venden limones) y también mercados en los que se venden ambos tipos de coches. Para algunos conjuntos de parámetros se tienen múltiples equilibrios de mercado. Es decir, hay un precio $p_1$ a la que se produce la selección adversa y la correspondiente demanda a $p_1$ es igual a la oferta en $p_1$ . También tiene un precio $p_2$ a la que no se produce la selección adversa y la correspondiente demanda a $p_2$ es igual a la oferta en $p_2$ .

Si el excedente de un solo comprador es mayor en $p_2$ y el excedente de vendedores no es menor en $p_2$ ¿puedo afirmar que $p_1$ ¿es un equilibrio? Parece que cualquier comprador se beneficiaría al desviarse de $p_1$ y fijando unilateralmente $p_2$ o $p_2 + \epsilon$ . En el equilibrio competitivo se supone que los agentes del mercado son tomadores de precios, pero si son lo suficientemente pequeños (no tienen poder de negociación como un monopolio) entonces esto coincide con sus intereses estratégicos. Aquí, aunque el comprador sea insignificante, esto no se cumple (probablemente debido a la información asimétrica). Entonces, ¿el mercado está en equilibrio con el precio $p_1$ ¿o no?

Estas combinaciones de parámetros existen, un ejemplo: $$n_B = 4, n_Q = 2, n_L = 4$$ $$r_{B,Q} = 18, r_{B,L} = 6, r_{S,Q} = 8, r_{S,L} = 5$$ $$p_1 = 8, p_2 = 5$$

Answer 1

Por lo tanto, esto parece ser un problema conocido. Citando el artículo de Wilson de 1980, La naturaleza del equilibrio en los mercados con selección adversa :

Utilizando una variante del modelo de Akerlof del mercado de coches usados, examinamos el equlibrio del modelo bajo tres convenciones distintas: (1) un subastador fija el precio; (2) los compradores fijan el precio; (3) los vendedores fijan el precio. Sólo en el caso del subastador el equilibrio se caracteriza necesariamente por un único precio que iguala la oferta y la demanda.

Por tanto, la respuesta a la pregunta es un sí parcial. En algunas (la mayoría) de las variantes del mercado del limón, los dos conceptos de equilibrio no dan lugar a resultados idénticos.

Answer 2

Para hablar de si el equilibrio competitivo es también un equilibrio de Nash, primero hay que definir correctamente un juego. Por ejemplo, ¿son los compradores los que fijan los precios o los vendedores, o hay un regateo? ¿Cómo se reúnen, hay costes de búsqueda, etc.? Y, sobre todo, ¿cuál es el orden de los acontecimientos? Su razonamiento supone implícitamente que los compradores anuncian primero un precio al que están dispuestos a comprar, y luego los vendedores pueden elegir entre todos los precios ofrecidos si quieren vender a cualquier comprador. Supongamos que no hay costes de búsqueda, etc., y que si hay varios vendedores dispuestos a aceptar, el comprador elige uno al azar. En este caso, con una configuración de parámetros que permite múltiples equilibrios, el mismo conjunto de equilibrios es también un equilibrio de Nash aquí, pero no necesariamente un equilibrio de Nash subjuego perfecto. Es decir, en el equilibrio en el que sólo se venden coches de mala calidad pero en el que los compradores están mejor con la calidad media en $p2$ En efecto, es óptimo que los compradores ofrezcan $p1$ si creen que los vendedores de alta calidad no aceptarán $p2$ . Si se quiere descartar eso, hay que restringir la atención a los equilibrios que son secuencialmente racionales/subjuego perfecto.