Correlación cesta acciones

Question

Una pregunta: al preguntar por la correlación de una cesta, un operador me dijo que el 50%, mientras que yo esperaba que me diera las correlaciones de los activos por pares (es decir, la matriz de correlaciones). ¿Qué significa este 50%, por favor?

Answer 1

Consideremos una cesta $B$ con componentes $S_1,\dots,S_n$ : $$B(t) = \sum_{i=1}^nw_iS_i(t)$$ En el momento $t$ cada componente tiene una desviación estándar $\sigma_i$ , $i \in \{1,\dots,n\}$ y las correlaciones por pares son $\rho_{ij}$ , $i \not= j$ . Así: $$\sigma_B^2=\sum_{i=1}^nw_i^2\sigma_i^2+2\sum_{i=1}^n\sum_{1=j}^iw_iw_j\sigma_i\sigma_j\rho_{ij}$$ El correlación implícita de la cesta $\rho_B$ se define como: $$\rho_B=\frac{\sigma_B^2-\sum_{i=1}^nw_i^2\sigma_i^2}{2\sum_{i=1}^n\sum_{1=j}^iw_iw_j\sigma_i\sigma_j}$$ Puede interpretarse como una correlación "media" por pares entre los componentes de la cesta, y eso es lo que representa el 50%.