Montaje estocástico de la varianza de las distribuciones para el índice de retorno de datos

Question

Quiero calcular opción de precios basado en una distribución realista de la subyacente. El subyacente es un líquido de índice como el Eurostoxx50. Creo que de los dos métodos, ambos incorporan la asunción de las Cadenas de Markov/independientes devuelve:

1) calcualate opción de precios por simulación de monte carlo con los rendimientos históricos 2) obtener la opción de los precios mediante la simulación de montecarlo, la simulación de la devuelve con un generador de números aleatorios basados en un estocástica de la varianza de la distribución, como la generalizada hiperbólico de distribución, que se ajusta a la histórica índice de devoluciones.

Para ambos enfoques veo el problema de cómo lidiar con la vola de la subyacente. Supongo que, en realidad vola realisiations no son totalmente independientes de los valores del pasado. Eso significa que la extrema vola cambios se producen con ambos métodos de simulación más a menudo que en la realidad. Uso global histórico vola como un estimador de

¿Cuál es su opinión? Suponiendo que vola ser totalmente al azar y la aplicación de un parámetro de distribución de ajuste mediante el uso de toda la disponible índice de la historia o, más bien, montaje de ventanas de tiempo del índice?

Fot el último veo el problema de cómo estimar el conjunto de parámetros (hasta 4) cuando se utiliza sólo un pequeño conjunto de datos (pienso en el uso de algo como el histórico de un mes vola, pero un mes de datos no es suficiente en absoluto para adaptarse a un modelo hiperbólico ni aplicar los rendimientos históricos en sí de la simulación). Por lo tanto, sería necesario aumentar la escala de la simulado devuelve por el local histórico de la vola. Ya que ninguno de los parámetros de la distribución están directamente relacionados con la vola/desviación estándar, me gustaría utilizar la escala siguiente método para simmulated devuelve:

volver a escala = simulada de retorno * (sigma local histórico de la vola) / (sigma calcula a partir ajustado los parámetros de la distribución)

Sería aceptar o "no ir"?

Además, yo no encuentro ninguna listo programado estimadores en Python o Scilab, que puede ajustarse a cualquiera de las distribuciones hiperbólicas o Heston como modelos a emprical devuelve. No hay ninguna? Y, yo coudln no encontrar ninguna función, que calcula los números aleatorios a partir de la generalización de la distribución hiperbólica. No hay ninguna? Si no, ¿cómo puede ser derivado de la densitiy función, utilizando Python?

Esta es una inmensa masa de preguntas, Me acaba de salir yo en esas cosas y la necesidad de algunos "consejos" en qué dirección ir. Muchas gracias de antemano.

Answer 1

Los rendimientos históricos no son para ser utilizado "sin tratamiento" para el cálculo de la opción de los precios.

La expectativa de que se va a usar en Monte Carlo se toman la forma $$ C(K,T) = E^Q\{D(T)\ \max[0, S_T-K, 0]\} $$ donde $T$ es la madurez, $K$ es el precio de ejercicio de $S$ es el precio de las acciones y $D$ es el factor de descuento. Pero la expectativa es tomado bajo el riesgo neutro "o, quizás más exactamente, la" ajustada al riesgo probabilidad de medida (de ahí el $Q$ en $E^P$). Los rendimientos históricos se dibujan desde el 'mundo real' o 'física' o 'objetivo' de la probabilidad de medir, por ejemplo, de $E^P$.

La diferencia entre los dos reflejar un número de factores, incluyendo las preferencias de riesgo y arbitraje (pero que no está en el alcance de esta pregunta). Como mínimo, te gustaría descuento en los precios de las acciones a ser martingales, por lo tanto, el retorno esperado del precio de las acciones tiene que ser 'anular' para que coincida con el factor de descuento. Con más precisión se desea aplicar el 'Radon-Nikodym "derivado" o "estado precio densidad' o 'tasa marginal de sustitución" o "precios kernel" para expresar el precio de la opción como una expectativa en el marco del 'mundo real' mide a partir de la cual se muestra, a saber, $$ C(K,T) = E^Q\{D(T)\ \max[0, S_T-K, 0]\} = E^P\{m(X_T)\ \max[0, S_T-K, 0]\} $$ donde $X$ es un estado de vectores que incluye $S$ y $D$, entre otras cosas, que (potencialmente).

Pero digamos que siga el minimal, entonces usted tiene que reemplazar la media de su distribución. De ahí que el número de parámetros libres baja de 4 a 3. Entonces no veo por qué no puede utilizar la distribución empírica, que la advertencia de que usted será underpricing OTM pone y sobreprecios OTM llamadas con respecto al mercado.

Ahora, con respecto a la actual estimación, se menciona Hiperbólico la distribución y el modelo de Heston (un modelo de Volatilidad Estocástica). A pesar de que ambos son de Gauss con modelos aleatorios varianza, que son completamente diferentes. Hiperbólico modelos de Distribución "estático", mientras que los modelos de Volatilidad Estocástica son "dinámico", en términos de la volatilidad. El primero puede ser estimada a partir de MLE, al menos en principio, pero que se necesita un gran ejemplo para identificar el mayor momento de parámetros. Estos últimos son un verdadero dolor de cabeza para la estimación de los puntos históricos de los precios solo, y también necesitas una muestra para identificar la latente volatilidad dinámica (pero usted puede Gafas para el trabajo de Jacquier, Polson y Rossi/ Eraker, Johannes y Polson/ Bates/ Doucet y Johansen). O usted puede utilizar un Garch-filtro de tipo de cambio para la serie de tiempo, que puede dar a usted el lugar de la volatilidad del valor.

Su regla de escala parece razonable.