¿Variación compensatoria frente a la variación del valor de los bienes consumidos?

Question

Estudio una economía con dos bienes ( $x$ y $y$ ) y dos consumidores ( $A$ y $B$ ). En primer lugar, no hay comercio entre $A$ y $B$ Así que consumen su dotación $e^A_x$ y $e^B_x$ y alcanzar niveles de utilidad $u^A_1$ y $u^B_1$ . A partir de entonces, el comercio se desarrolla entre $A$ y $B$ y alcanzan niveles de utilidad $u^A_2$ y $u^B_2$ .

Ahora quiero averiguar cuánto ha mejorado cada consumidor gracias al comercio. Entiendo que mirar el aumento de la utilidad no da ningún significado, ya que la función de utilidad es una función ordinal. Por lo que he podido averiguar, la forma correcta de hacerlo es calcular la variación compensatoria $CV$ - cuanto más del bien nominal necesitan en la autarquía para alcanzar $u^A_2$ y $u^B_2$ respectivamente.

Sin embargo, la comparación entre el valor de las dotaciones de cada consumidor (es decir, su consumo autárquico) y el valor de los bienes que acaba consumiendo tras el comercio, ¿no nos indicaría también la mejora de su situación tras el comercio?

Answer 1

No lo haría. El valor de las dotaciones de los consumidores y el valor después de intercambiarlas debería ser el mismo, es decir, ningún consumidor se hace más rico en términos de dinero. Simplemente asignan su dinero a la compra de bienes que valoran más.

Además, los precios están en función de las demandas de ambos consumidores, mientras que la CV sólo depende de las demandas de un consumidor. Consideremos el siguiente ejemplo

En la autarquía el consumidor 1 tiene dotación, $e_1=(1,1)$ y utilidad $$u_1(x,y) = x + 2y$$ así que $u_1(1,1)=3$ Ahora hay un comercio en el que el consumidor 2 tiene dotación, $e_2=(1,1)$ y utilidad $$u_2(x,y) = 2x + y$$ Cuando los consumidores comercian el precio de equilibrio es $p_x = p_y$ y los paquetes de consumo de equilibrio son que el consumidor 1 obtiene $(0,2)$ y el consumidor 2 obtiene $(2,0)$ . El valor de las dotaciones de los consumidores y de las asignaciones de equilibrio es $2p_x$ . Pero en términos de variación compensatoria (con $x$ como bien nominal) el consumidor 1 necesitaría 2 unidades de $x$ para pasar del libre comercio a la autarquía, mientras que el consumidor 2 necesitaría 1 unidad de $x$ .