Soy nuevo en el mundo de las finanzas, así que pido disculpas si mi pregunta es muy básica (que probablemente lo sea). Si este no es el grupo "stackexchange" adecuado para esto, por favor, remítanme al correcto.
Supongamos que posees un activo y quieres realizar una cobertura cruzada utilizando futuros sobre un activo relacionado. Voy a establecer una terminología aquí:
- $S,F$ es el precio al contado (por unidad) del activo en propiedad, el precio de futuros (por unidad) respectivamente, y $\Delta S, \Delta F$ los cambios correspondientes durante la vida de la cobertura.
- $Q_A, Q_F$ es el tamaño (en unidades) de la posición que se cubre/un futuro respectivamente.
- $V_A, V_F$ es el valor de su posición cubierta, un contrato de futuros respectivamente.
- $\sigma_S, \sigma_F$ es la desviación típica de $\Delta S, \Delta F$ respectivamente.
- $\hat{\sigma}_S, \hat{\sigma}_F$ es la desviación típica de la variación porcentual diaria de $S,F$ respectivamente.
- $\rho$ es la correlación entre $\Delta S, \Delta F$
- $\hat{\rho}$ es la correlación entre las variaciones porcentuales diarias de $S,F$ .
- $h^*, N^*$ es el ratio de cobertura de varianza mínimo y el número óptimo de contratos (sin tailing).
- $\hat h, \hat N$ son los mismos que los anteriores pero "con cola".
Según el libro y muchos otros libros estándar, si ignoramos los asentamientos diarios, (de forma equivalente si cubrimos utilizando adelante contratos) el ratio de cobertura de varianza mínima, es decir, el ratio de cobertura que minimiza la varianza de la cartera cubierta, es: $$h^*=\rho \frac{\sigma_S}{\sigma_F}$$ y el correspondiente número óptimo de contratos es: $$N^*=h^*\frac{Q_A}{Q_F}$$ Aquí es donde se hace confuso (al menos para mí): en la página $62$ del libro citado, el autor afirma, que debido al procedimiento de liquidaciones diarias, si utilizamos futuros en lugar de forwards y queremos ser precisos, en realidad deberíamos utilizar: $$\hat h=\hat{\rho}\frac{\hat{\sigma}_S}{\hat{\sigma}_F}$$ en lugar de $h^*$ y: $$\hat N= \hat{h}\frac{V_A}{V_F}$$ en lugar de $N^*$ .
Sin embargo, en otras fuentes en línea, por ejemplo aquí , $\hat N=h^*\frac{V_A}{V_F}=N^*\frac{S}{F}$ . Así que mi primera pregunta es:
- ¿Cuál es la fórmula correcta y, sobre todo, por qué?
Una pregunta secundaria:
- Si la fórmula del libro es creíble, ¿es posible encontrar (estimar) $\hat h, \hat N$ de $\Delta S, \Delta F, \rho, \sigma_S, \sigma_F$ En caso afirmativo, ¿cómo?
Por ejemplo, considere la parte 4) de la siguiente pregunta (tomada del libro de Hull "Opciones, futuros y otros derivados", edición 10):
Un comerciante posee $55,000$ unidades de un activo concreto y decide cubrir el valor de su posición con contratos de futuros sobre otro activo relacionado. Cada contrato de futuros es sobre $5,000$ unidades. El precio al contado del activo en propiedad es $28\$$ y la desviación típica de la variación de este precio a lo largo de la vida de la cobertura es de $0.43\$$ . El precio de futuros del activo correspondiente es $27\$$ y la desviación típica a lo largo de la vida del activo es $0.40\$$ . El coeficiente de correlación entre la variación del precio al contado y la variación del precio de los futuros es $0.95$ . 1. Halla el ratio de cobertura de varianza mínimo. 2. ¿Debe el coberturista tomar una posición larga o corta? 3. 3. ¿Cuál es el número óptimo de contratos si no se tienen en cuenta los ajustes por liquidaciones diarias? 4. ¿Cómo puede tenerse en cuenta la liquidación diaria de los contratos de futuros? diaria de los contratos de futuros?
No tengo ni idea de cómo responder parte $4$ .
Gracias a todos por su tiempo.
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¿Qué es eso de "seguir el seto"? Yo nunca lo había oído.
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Hola dm63, se supone que es un ajuste del número óptimo de contratos para tener en cuenta el impacto de las liquidaciones diarias, concretamente para tener en cuenta las posibles entradas/salidas de efectivo durante la vida de la cobertura. Aunque, obviamente no entiendo exactamente como funciona....
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He editado la pregunta para que sea más legible...
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Siguiendo el seto: Cuando los tipos de interés son altos y el vencimiento es lejano se necesitan menos futuros de los que sugiere la primera fórmula. La razón es la cuenta de resultados de hoy $\Delta F$ puede reinvertirse y valdrá $\Delta F \exp(r T)$ en la madurez. Sin embargo, a medida que se acerca el vencimiento, debe aumentar gradualmente su posición futura hasta que tenga la posición completa al vencimiento. Esto es lo que aprendí en la escuela, en la práctica nadie parece hacer esto, tal vez bcause i.r. son tan bajos hoy en día.
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"Tailing the hedge" fue inventado o publicitado por Ira Kawaller, corredor de futuros de Chicago, creo que en los años 80, cuando los tipos de interés eran altos. Sin embargo, no he podido encontrar su artículo original. En cualquier caso, mi respuesta a la P4 sería: comprar menos futuros al principio y aumentar la posición de futuros gradualmente al ritmo de $r$ con el paso del tiempo.
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Gracias por tu respuesta Alex. Todavía estoy confundido acerca de la $S/F$ factor in $\hat N$ . ¿Por qué escalar la proporción de contratos de futuros por la proporción del precio de $S/F$ ?
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El artículo de Ira Kawaller "Tailing Futures Hedges/Tailing Spreads" de Jrl of Derivatives Winter 1997 está aquí citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/