Derivar Perpetuo Del Precio Del Bono

Question

Es sabido que un perpetuo de bonos con cupón de $c$ tiene precio $$P=\frac{c}{r}$$ ¿Cómo llegar a este precio? Es $r$ declaró en discretas o continuas de capitalización?

Answer 1

Un Consol Bono es un bono que paga un cupón anual de c cada año. Por lo tanto, su precio es de $P=\frac{c}{1+r}+\frac{c}{(1+r)^2}+\cdots$. Factorizando el c y el uso de la conocida fórmula de una serie geométrica, es decir, $u+u^2+u^3+\cdots = \frac{u}{1-u}$ obtenemos $P=c[\frac{1}{1+r}/(1-\frac{1}{1+r})]=\frac{c}{r}$

Claramente este es un discreto interés compuesto, no continuo de los compuestos de la fórmula.

Answer 2

Por definición; para obtener su anual requerido por el perpetuo retorno de r, que trivialmente pagar 1 USD para obtener r USD anualmente. Para obtener los pagos anuales desde el consol de bonos en cuestión necesita tener r/c bonos (cada pago c USD al año). Para obtener los bonos para su 1 USD pago por adelantado, ellos tienen que vender al precio de c/r USD que queda demostrado.