Cómo formular que un factor que puede influir en una variable o los cambios en esa variable?

Question

Me pregunto cómo establecer la forma en que múltiples factores (por ejemplo, un anuncio del Banco Central, a, B y C) puede influir en una variable. Por ejemplo, considere la siguiente fórmula:

$$\Delta I^n_t = f (A_t, B_t, C_t)$$ donde $I^n_t$ se refiere a la tasa de interés de un título con vencimiento $n$ en vez de $t$ y $A_t, B_t, C_t$ referirse a los anuncios del banco central, a, B y C en vez de $t$, respectivamente.

La fórmula anterior indica que los cambios en la variable $I$ en función de los anuncios de los bancos centrales. Sin embargo, ¿cómo se puede introducir esta ecuación? Déjenme mostrarles lo que me preocupa son las siguientes sentencias:

Los cambios en la $I$ puede ser debido a los anuncios del banco Central de la A. sin Embargo, los anuncios del banco central, B y C también pueden influir en el $I$

Mi preocupación es la última parte de la frase, "la influencia de $I$". Debe esta es, en verdad: "la influencia de $I$", o debería ser "la influencia de $\Delta I$"? Yo la duda acerca de esto porque cuando los anuncios influyen en $I$, a continuación, este debe dar lugar automáticamente a un cambio en la $I$ a la derecha?. Por otro lado, no está en línea con mi ecuación anterior. Además, no es el caso que cuando algún factor que influye en los cambios en algunas variables, que esta variable realmente influye en la velocidad de los cambios en esta variable (como la de la segunda derivada)?

Answer 1

"también puede influir en $\Delta I$" parece mejor para mí. Por supuesto, para todos $s \geq t$ el valor de $I_s$ es también influenciado por $A_t, B_t, C_t$, pero esto es un efecto indirecto. Uno podría decir que es completamente codificados en $I_{t+1}$.

Answer 2

Una representación alternativa es la siguiente:

$$ I^n_t = I^n_{t-1} + f(A_t, B_t, C_t) $$

Usted puede recorrer el uso de inducción hacia atrás, para obtener la siguiente expresión:

$$I^n_t = I^n_0 + \sum_{j=1}^{t}f(A_j, B_j, C_j) $$

Por lo tanto, se puede interpretar $I^n_t$ como el efecto acumulado de todo el histórico de las acciones políticas de los tres bancos centrales, entre el tiempo 0 y el tiempo $t$, además de la tasa de interés inicial. Por otra parte, usted puede parar en cualquier período inicial:

$$I^n_t = I^n_{t_0} + \sum_{j={t_0}+1}^{t}f(A_j, B_j, C_j) $$

En este caso, el valor de la tasa de interés que refleja el interés de un período determinado, más el efecto acumulado de todos los subsiguientes cambios en la política de los tres bancos centrales.

O incluso más extrema, puede repetir infinitamente, en cuyo caso las tasas de interés son simplemente una acumulación infinita de factores de política:

$$I^n_t = \sum_{j=0}^{\infty}f(A_{t j}, B_{t j}, C_{t j}) $$

Sin más información acerca de $f$, nada se puede decir mucho, en particular con respecto a la estabilidad/convergencia de la variable. Sin embargo, como los bancos centrales de reaccionar a $I$, el interés no divergen, como los bancos centrales intentará llevar hacia el "equilibrio" de los niveles.