Suponiendo que un conjunto de la cartera problema de optimización, si todos optimización de los insumos se mantienen constantes, lo que se podría esperar, en términos de resultados, si ejecuta la misma optimización utilizando el S&P500 como opuesta a la del S&P 1500, como un universo?
Intuitivelty, usted esperaría que la estrategia basada en el S&P500 o el S&P1500 a superar?
Bien, usted está pidiendo algo muy subjetivo. Además se debe mencionar que el S&P500, que son las empresas con mayor capitalización de S&P1500. Por lo tanto, un enorme peso de S&P1500 se establece por S&P500. De hecho, como puede verse en 2008, tanto bajó un 37%, en el otro lado del S&P500 tiene el 80% del total del Mercado de renta variable estadounidense.
Después de tomar en cuenta que debes hacerte un par de preguntas: ¿Qué debo esperar para realizar mejor gorras grandes, a mediados de mayúsculas o versalitas? Y más importante, es el 20% representado por medio y small caps va a realizar gorras grandes?
Si usted compra un fondo de pistas de S&P1500 puede entender esta inversión como algo similar a la núcleo-satélite de inversión, en el que invierte el 80% en el índice y el 20% en el intento de superar el índice. Si se considera que el riesgo de invertir en este mercado es digno de su crecimiento esperado, ir a por ello.
En mi opinión, con respecto a la actual situación económica, no voy a tomar esta opción hasta que,al menos, 2 años,hasta que las cosas cambian. No creo que la economía va a crecer mucho en 1-2 años.
Usted está pidiendo a dos preguntas diferentes: ¿cuál sería el modelo de resultado, y cuál sería el rendimiento real de una cartera.
El modelo óptimo de los resultados con el S&P 1500 será al menos tan buena como la de los resultados del modelo con el S&P 500. El S&P es un subconjunto de S&P 1500, así que usted puede obtener los resultados del S&P 500 modelo mediante la resolución de la S&P 1500 modelo con el añadido de las limitaciones que todos no S&P 500 de las acciones se han cero de la exposición.
Más explícitamente si la partición de las variables de exposición en $x_{500}$ y $x_{1500}$ (donde $x_{1500}$ representar la exposición a S&P 1500 \ S&P 500) y dejar $y$ ser un vector de todas las otras variables en el modelo, los dos optimizaciones $$\eqalign z_{1500} = {\rm maximizar} f(x) \hspace{0,2} \\ \mbox{sujeto a:} {\hspace 1.5 en} \\ g_j(x_{500}, x_{1500}, y) = b_j {\hspace 0.15 en} \forall j$$ y, $$\eqalign z_{1500} = {\rm maximizar} f(x) \hspace{0,2} \\ \mbox{sujeto a:} {\hspace 1.5 en} \\ g_j(x_{500}, x_{1500}, y) = b_j {\hspace 0.15 en} \forall j \\ x_{1500} = 0 {\hspace 1.38 en} $$ Para encontrar las mejores soluciones a ambos problemas $z_{500} \le z_{1500}$.
Si usted está usando una heurística para resolver ambos modelos en lugar de utilizar un MIP solver como gurobi o CPLEX, es teóricamente posible que el S&P 500 modelo producirá mejores resultados. De hecho, que podría ocurrir si, por ejemplo, solver se está ejecutando con un restrictivo límite de tiempo, usted tiene la cardinalidad y el mínimo de inversión de las restricciones y la mayoría de la óptima exposición de pasar a estar en el S&P 500. Incluso con un MIP solver, que se está resolviendo a una tolerancia. Así que si usted está utilizando el valor predeterminado MIP tolerancias $z_{500} \le z_{1500} \cdot (1-{\rm MIPGap})$.
Tan lejos como el rendimiento real de las dos carteras, si el modelo tiene cierta validez en el mundo real (que es discutible), entonces se esperaría que el S&P 1500 cartera de por lo menos igualar el retorno o la variabilidad de la S&P 500 de la cartera. Me dicen que espere, porque incluso la optimización del portafolio de la teoría no dice que un determinado sub-óptima de la cartera de la bajo-realizar una cartera óptima durante cualquier período de tiempo único.
En el mismo período de tiempo o diferentes? Es difícil decir por un período de tiempo diferente. Es realmente difícil de decir, para el mismo período de tiempo, debido a que la dinámica no son estacionarias.
Vamos a pensar en ello como esto: digamos que realizar media-varianza en el S&P1500, con un corto período de tiempo: esto implica que la estimación de la matriz de covarianza es probablemente terrible. Pero, la no estacionariedad de que el problema podría decir que esta es una mejor estimación de la clásica. Por lo tanto la estimación sobre el S&P1500 rendimiento es mejor que el del S&P500, ya que en el hecho de tener una muestra grande, con un proceso que no es ergodic realmente no ayuda.
Intuitivamente, yo estaría pensando acerca de cómo SP500 y SP1500 son diferentes. Un par de puntos que me vienen a la mente:
Ya que, otra vez de forma intuitiva (EDIT: y un poco menos desde que he añadido un par de enlaces), parece que la prima de liquidez, debido a la inclusión de la baja capitalización de empresas (Bessembinder 2002), en el SP1500 es raro ser totalmente compensada por el aumento de la media y la diversificación (comparar con los de S&P de datos, Statman 1987 y Goetzmann & Kumar, 2008). Por lo tanto, el costo operativo más probable es que la cuenta de la diferencia. Desde que el índice es cap-ponderada que, en promedio, el comercio con más frecuencia para un SP1500 de instalación y que representan una buena oportunidad para tirar abajo el después de la tasa de devoluciones.
EDIT: Para ilustrar que el mayor índice de probabilidades de los que se incurre en mayores costos de una simple backtest de un 10 vs 100 mandantes de la selección de el SP500 se muestra a continuación.
Figura 1: Cartera de los cambios de peso de los primeros 10 ordenada alfabéticamente de los símbolos en el SP500
Figura 2: Cartera de los cambios de peso de los primeros 100 ordenada alfabéticamente de los símbolos en el SP500
Esto no es, por cualquier medio, de un estudio adecuado. Es sólo el primero de los elementos del índice cuando los símbolos están ordenados alfabéticamente y de reequilibrio para el índice de cambios no es ni siquiera considerado. Sin embargo se puede observar, manteniendo todos los parámetros de optimización constante, el número y la magnitud de la cartera de los cambios de peso diferentes.
Como ha sido señalado por las otras respuestas diferentes optimización de los supuestos, especialmente con respecto al horizonte temporal, los objetivos de inversión y las expectativas del mercado que afectan al resultado.
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