¿Por qué es el CAPM del mercado de valores de la línea recta?

Question

Deje que $\gamma$ ser el retorno esperado, en términos de su tasa de crecimiento exponencial, del mercado de activos. Si ponemos $\gamma=\mu\sigma^2/2$ según explicó el Doléans-Dade exponencial, entonces el rendimiento esperado de una cartera equilibrada con fracción $\beta$ invertido en el mercado de activos, y el resto de la cuaresma o prestado a la tasa libre de riesgo, es de $$R = r_f + \beta(\mu-r_f) - \beta^2\sigma^2/2.$$ Me han conspirado $R$ contra $\beta$ en el siguiente gráfico,

donde para efectos de la tabla $r_f=0.04$, $\gamma=0.13$ y $\sigma=0.2$. Sé que este efecto no es mi imaginación, porque Fernholz y otros han cuantificado el "exceso de devoluciones" de una cartera equilibrada (donde la línea verde se encuentra por encima de la línea roja) en su marco de "estocásticos teoría de la cartera", y me han dado cuenta de esto y se refirió a ella en mi respuesta a Cómo calcular los retornos compuestos de los ETFs apalancados?

La aversión al riesgo, no obstante, me parece absurdo pensar que ilimitado espera que las ganancias están disponibles simplemente por ser altamente apalancados en el mercado. Entonces, ¿por qué el CAPM el uso de una línea recta, como si este fuera el caso?

Answer 1

La frontera eficiente debe ser expresado en términos de la aritmética devuelve ya que sólo estas devoluciones pueden dar cuenta de la sección transversal de la agregación. Por lo tanto, si usted asume el registro de las devoluciones de riesgo de la cartera es de $X_{p} \sim N(\mu\sigma^{2})$, entonces primero tienes que convertir a la log-normal momentos antes de combinar con la tasa libre de riesgo, $r_{f}$. Sin embargo, cabe señalar que mientras que la mediana es igual a la media de la distribución normal, que no es el caso para el registro de la distribución normal. Por lo tanto, la media aritmética de vuelta no muestran la misma relación lineal en contra de la desviación estándar, la media no. Del mismo modo, si se utiliza el CVaR como una medida de riesgo, el riesgo se incrementará aún más como el apalancamiento aumenta debido a la no-normalidad de los registro de la distribución normal.

Answer 2

El CAPM es un modelo, no de la verdad nadie se lo cree. Así que no se debe aplicar ciegamente. Como modelo es útil, pero que tiene grandes defectos de este.

Answer 3

Es línea recta porque es definida por y=mx+c ecuación. No por otra razón. No es la adecuada y, ciertamente, algo que puede ganar infinito devuelve. Quieres hacer un modelo que representa la convexidad como el que usted tiene , o el uso de un factor múltiple modelo como la Fama francés o en su propio modelo que se está desarrollando y es un N factor de la función polinomial ,por favor, hacerlo . Única razón por la que una aproximación lineal se usa es porque es simple y tipo de obras. Usted puede leer acerca de fama modelo francés aquí .