Tengo una pregunta acerca de la solución de Black-Scholes de la PDE para la opción call Europea cuando he leído el libro Cálculo Estocástico para Finanzas II de Steven E. Shreve.
Deje que $c(t,x)$ es el valor de la opción call Europea en vez de $t$ si el precio de las acciones en ese momento es de $S(t)=x$. Entonces, $c(t,x)$ satisface la siguiente ecuación: $$c_t(t,x) + r x c_x(t,x)+ \frac{1}{2} \sigma^2 x^2 c_{xx}(t,x)=rc(t,x) \text{ para todos $t\in [0, T), x\geq 0$},$$ e $c(T, x)=(x-K)^{+}.$
Para resolver la ecuación anterior, una de las necesidades de las condiciones de contorno en $x=0$ y $x= +\infty$. Para $x=0$. Es fácil derivar que $c(t,0)=0$ para todo $t \in [0,T]$.
Como $x=+\infty$, no sé entender cómo el autor descubre (w/o una explicación detallada)(c.f. página 158 de ese libro) que
$$\lim_{x \rightarrow +\infty} c(t,x)- (x - e^{-r (T-t) }K) =0 \text{ para todos $t \in [0, T]$}?$$
