De Compensación De Riesgo

Question

Trato de entender las diferentes maneras para compensar el riesgo.

En el CAPM, cuando trazamos el exceso de rentabilidad frente al riesgo, nos encontramos con que las carteras de interés se encuentran en la frontera eficiente (es decir, el Markowitz-bala). Entre estos, el de tangencia (es decir, de mercado) la cartera tiene el mayor ratio de Sharpe, y por lo tanto es preferible a las demás.

El ratio de Sharpe mide la compensación necesaria para riesgo adicional. Tiene sentido para mí que si dos carteras tienen el mismo riesgo, pero uno tiene un mayor exceso de rentabilidad, tiene un mayor ratio de Sharpe, y debemos a favor del mismo a través de otro. Pero, a mi entender, también implica que las carteras con el mismo ratio de Sharpe debe ser tratado un poco de la misma (por ejemplo, si la cartera a es dos veces tan arriesgado como de la cartera de B, entonces simplemente requieren el doble de la de retorno, y estamos compensados por el riesgo adicional).

¿Cómo es esta relación lineal entre el riesgo y el retorno justificado? Puedo ver que esto se podría explicar diciendo que idéntico ratio de Sharpe es equivalente a idéntico Valor en Riesgo (suponiendo que las distribuciones normales). Es esta la justificación correcta?

Otra idea que he encontrado es el del Valor Agregado (VA), la cual, dada una aversión al riesgo parámetro $\lambda$, es de $VA = r-\lambda \sigma^2$. Aquí, $r$ es el regreso, y $\sigma$ es la varianza. En algunos contextos, se afirma que $VA$ nos dice cuánta compensación se requiere para riesgo adicional, y los gerentes deben buscar maximizar VA (ver Grinold & Kahn, Gestión Activa de la Cartera). La situación es similar a la de antes: Si dos carteras tienen la misma VA, con un administrador de riesgo fijo de preferencia no preferiría una cartera superior a los otros, incluso a pesar de que uno es más riesgoso, se le da una cantidad adecuada de retorno más alto. (Entiendo que el concepto de VA es bastante heurística, pero no tengo la intención de la pregunta aquí). Pero obviamente, VA es una relación no lineal entre el riesgo y el rendimiento, y en general, de dos carteras con el mismo ratio de Sharpe no tendrá el mismo VA.

En el CAPM, ¿por qué no tratamos de maximizar VA en lugar de la ratio de Sharpe? (y por lo tanto obtener una diferente de tangencia/cartera de mercado).

Answer 1

• Una relación lineal entre la rentabilidad esperada y la covarianza con un factor de riesgo es una consecuencia necesaria de un lineal de valuación de activos de la función
• En teoría, un CAPM relación puede ser derivada cuando los precios del núcleo $S$ es afín en el retorno de la cartera de mercado. Diferentes conjuntos de supuestos conducen a esta afín relación. Ser conscientes de que el CAPM es un fracaso empírico; no utilizar el CAPM para empírica de valuación de activos.

Una consecuencia de un lineal de valuación de activos de la función

Deje que $p(X)$ es un activo de fijación de precios función que da el precio de hoy de un azar rentabilidad de $X$. Una simple suposición es que $p$ debe ser un funcional lineal. A continuación, por la representación de Riesz teorema, existe una fijación de precios del núcleo (también conocido como factor de descuento estocástico) $S$ que $p$ se puede escribir como un producto interior de $S$ y $X$.

$$ p(X) = \operatorname{E}[X]$$

La intuición básica es que con la linealidad, usted puede ir de ida y vuelta entre (1) los precios de los títulos y (2) estado de los precios (los precios de resultados del espacio muestral $\omega \en \Omega$). Con completar los mercados, los precios de la densidad de $S$ es determinada únicamente; incompleto de los mercados, $S$ no se determina únicamente. Un académico sueño ha sido la utilización de la teoría macroeconómica para derivar un estado precio de la densidad, que es empíricamente en consonancia con los precios de los títulos.

Reorganización de arriba para escribir como un clásico de regresión beta modelo

Si $X$ es un retorno, entonces $p(X) = 1$. Algunos manipulación algebraica de la ecuación anterior (por ejemplo. ver John Cochrane del libro de valuación de Activos (revisada)) permite representar esto como una regresión beta modelo:

\begin{align*} \operatorname{E}[R_i] - R^f &= \frac{\operatorname{Cov}(R_i, S)}{\operatorname{Var}(S)} \lambda_S \\ &= \beta_{R_i, S} \lambda_S\end{align*}

Un lineal de valuación de activos de la función $p$ implica que espera que los rendimientos en exceso $\operatorname{E}[R_i] - R^f$ es lineal con la covarianza de $R_i$ y el factor de descuento estocástico $S$.

El conjunto académico de valuación de activos de juego se trata de averiguar qué $S$ es.

(Tenga en cuenta que algunos trabajos han tomado potshots en la linealidad, por ejemplo. Lamont y Thaler (2003), "¿Puede el Mercado de sumar y Restar?").

Si eres de las matemáticas chico, algo a tener en la parte de atrás de la cabeza es que todo esto significa que la varianza de la frontera cosas es clásico de álgebra lineal en el disfraz. No es super intuitivo, pero no es tan complicado tampoco. Para que una técnica de exposición, tal vez ver Hansen y Richard (1987) o para obtener más intuición, Cochrane de la exposición en el capítulo 5.3.

Una interpretación económica de $S$

Simple argumentos económicos que decir que los precios del núcleo $S$ debe ser dada por la relación de la utilidad marginal del consumo:

$$ S_{t, t+1} = \frac{u'(C_{t+1})}{u'(C_t)}$$.

Si $S$ es afín en la rentabilidad del mercado, luego de recibir el CAPM relación entre la rentabilidad esperada y la covarianza con los rendimientos del mercado. Un montón de diferentes conjuntos de supuestos puede llegar allí.

Referencias

Cochrane, Juan, 2005 valuación de Activos (revisada)