¿Por qué es un 'lineal' modelo de regresión, con AR(1) los términos de error, un modelo no lineal?

Question

Nuestro modelo de: $y_t=X_t\beta+u_t$

Nuestros términos de error: $u_t=\rho u_{t-1}+\epsilon_t$ con $\epsilon_t\sim IID(0,\sigma^2)$ y $|\rho|<1$.

Esto se traduce en $y_t=\rho y_{t-1}+X_t\beta\rho X_{t-1}\beta+\epsilon_t$. ¿Por qué es este último modelo no lineal en $\beta$ y $\rho$?

Es debido a que los parámetros se multiplican con cada uno de los otros en el 3er trimestre? o hay algo más?

Cualquier ayuda se agradece.

Answer 1

Para ser precisos, un modelo que se dice ser un modelo de regresión lineal cuando es lineal en sus parámetros. Por extensión, un modelo se dice ser no-lineal cuando es no lineal en sus parámetros (Wooldridge, 2010, pág.397).

Como tal, un modelo lineal puede tener no-lineal de las variables. Un ejemplo es la máquina de picar carne de la ecuación, donde el salario es una función lineal de la educación, la experiencia y la experiencia al cuadrado.

En su ejemplo, ya que tu intuición te dice que, los parámetros de $\rho$ y $\beta$ se multiplican a sí mismos, lo que es un modelo no lineal. Sin embargo, su modelo es más bien un tipo especial de modelo no lineal debido a que sus parámetros todavía pueden ser recuperados utilizando métodos lineales. De hecho, usted no necesita no lineal en los métodos de todos. Su modelo es más identificados como usted puede comprobar si la estimación combinada plazo es consistente con el de la estimación de cada parámetro o no.