Limitación del presupuesto en la optimización del ratio de Sharpe

Question

Soy un estudiante de matemáticas y estoy tratando de entender la limitación del presupuesto en la optimización del ratio de Sharpe para el diseño de la cartera. Recordemos que la restricción presupuestaria requiere que la suma de las ponderaciones del portafolio sea 1.

Ahora supongamos que todos los rendimientos esperados son negativos e idénticos. Entonces la restricción del presupuesto resultará en un ratio de Sharpe negativo. Sin embargo, sin esta restricción, la proporción de Sharpe será positiva.

Me parece que la restricción presupuestaria menos restrictiva de que la suma de las ponderaciones de la cartera no es igual a 0 debe ser utilizada en su lugar.

¿Hay alguna razón por la que la suma de las ponderaciones de la cartera tiene que ser 1 ( o incluso positiva).

Gracias

Answer 1

En muchos casos, los clientes quieren estar completamente invertidos y no quieren que sus activos estén en efectivo. De ahí la restricción presupuestaria $\sum_i w_i = 1$ es bastante común en la práctica.

Por cierto, también hay casos en los que la restricción $\sum_i w_i = 0$ se aplica: el resultado es una cartera neutral en dólares con posiciones largas y cortas, pero sin inversión neta (posiciones cortas con $w_i < 0$ se permiten en este caso). Por último, también es posible descartar la restricción presupuestaria y restringir la volatilidad o el error de seguimiento. En ese caso, la cartera tiene una restricción presupuestaria de riesgo.

Answer 2

Veo tu argumento con las matemáticas. "1" es una elección arbitraria de números positivos, y podrías elegir cualquier cosa. Al final, vas a escalar todo para que se ajuste a tu capital de todos modos.

Si está utilizando un optimizador numérico, será más feliz con algo notablemente lejos de 0 y lejos del infinito, por lo que recomiendo la elección de un número positivo específico, en lugar de sólo una restricción >0.

El mundo real no presenta situaciones en las que todos los activos tienen rendimientos negativos y tú tienes una restricción presupuestaria positiva. La idea de John de añadir efectivo/billetes debería solucionar el problema desde un punto de vista mecánico/matemático.

Answer 3

La gestión de carteras consiste en resolver problemas en el mundo real.

En el mundo real, es muy poco probable que TODOS los activos tengan una rentabilidad esperada negativa. Si todos los activos de su universo tienen rendimientos negativos, amplíe su universo para incluir un valor de renta fija a corto plazo que esté destinado a producir un rendimiento mayor que (o como mínimo igual a) cero. Alternativamente, suponga que se trata de una recesión y que todos los activos tienen una rentabilidad negativa en un horizonte corto. Incluso en ese caso, es muy poco probable que la rentabilidad negativa sea idéntica para todos. Esto sugeriría que algunos gestores sólo a largo plazo podrían perder menos dinero centrándose en los valores que probablemente caigan menos en una recesión. Los gestores a largo plazo podrían ir en corto con algunos de los otros valores con rendimientos esperados aún más débiles.

No hay ninguna razón matemática por la que no se pueda tener un presupuesto restringido entre 0 y 1, incluso si no se considera un instrumento de renta fija sin riesgo o a corto plazo. Entonces, la cartera óptima no invertiría en nada. En el mundo real, las restricciones presupuestarias obedecen más a razones empresariales que a cualquier razón matemática. Los inversores no quieren pagar los honorarios de los gestores de renta variable (o de fondos de cobertura) para que las empresas de gestión de inversiones no inviertan su dinero en nada. Además, muchos gestores no son juzgados en términos absolutos, sino relativos. Lo que importa es lo que hace su índice de referencia o lo que hacen sus homólogos. Así que, aunque el índice de referencia baje, los grandes gestores institucionales pueden estar contentos si bajan menos que el índice de referencia.