Hoy parece ser el día de las preguntas para mí, lo siento.
El complejo proceso
$$ dX = i\sigma dW $$
donde $i = \sqrt{-1}$ y $dW$ es un movimiento browniano estándar (de valor real) tendrá una varianza negativa, ¿es correcto?
Gracias. Sí, creo que es casi una cuestión de definición. La página de wikipedia parece definir la varianza como $\langle Z, \bar{Z} \rangle$ Sin embargo $\langle Z,Z \rangle$ podría dar una cantidad negativa. Supongo que tiene sentido definir la varianza como algo positivo.
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¿Estás seguro de que i = root cuadrada de -1?
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Sí, es el número complejo. Sólo estoy intentando ver cómo funcionan los movimientos brownianos complejos, y sus implicaciones, empezando por lo más básico.
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$X$ también es complejo y tiene una parte real y otra imaginaria.