Estoy teniendo un pequeño colapso cerebral porque parece que no soy capaz de entender la siguiente cosa básica.
Consideremos una economía BS, y dos activos $X$ y $Y$ $$ dX = \sigma X dW $$ $$ dY = \nu Y dZ $$ $$ dWdZ = \rho dt $$
Me gustaría cotizar una opción Margrabe $(X_T - Y_T)_+$ .
El primer método, el más sencillo, consiste en cambiar el numerario. Es decir $$ E_t(X_T - Y_T)_+ = Y_t E^{Q_Y}( X_T/Y_T -1 )_+ $$ donde $Q_Y$ es la medida con $Y$ como numerario. Ahora bien, si se evalúa la expresión anterior con esta medida, se obtiene una expresión del precio de la opción relativamente sencilla, y donde la correlación $\rho$ aparecerá en la fórmula . ¿De acuerdo?
El segundo enfoque consiste en utilizar el condicionamiento. ¿Está todo el mundo de acuerdo en que también puedo fijar el precio de las opciones de la siguiente manera: $$ E_t(X_T - Y_T)_+ = \int_0^\infty C(X_t, y) q(y) dy $$ donde $C(X_t, y)$ es el precio de la opción BS de activo único con strike $y$ y $q(y)$ es la distribución lognormal de $Y$ .
Siempre puedo calcular utilizando la integración numérica anterior ¿no? Si es así, aquí es donde estoy confundido: cómo funciona el parámetro de correlación $\rho$ en la integración numérica? No puedo verlo, pero debe desempeñar algún papel.
¡Ayuda!
