Esto dependerá de la especificación contractual. En general, usted no necesita pagar cualquier prima entre $\tau$ y $T$.
Para un CDO con el apego y el desapego de los niveles de $A$ y $D$. Deje que $L(t)$ ser la pérdida acumulativa de la canasta, que es,
\begin{align*}
L(t) = \sum_{i=1}^n N_i(1-R_i) 1_{\tau_i \le t},
\end{align*}
donde $\tau_i$ es el valor predeterminado de tiempo, $N_i$ es el valor nominal, y $R_i$ es la tasa de recuperación, para la $i^{th}$ de la entidad. Por otra parte, vamos
$L_{[A,\, D]}(t)$ ser el tramo de la cantidad de la pérdida, que es,
\begin{align*}
L_{[A,\, D]}(t) &= \min\big(\max(L(t)-A, \,0), \, D-a \big)\\
&=\max\big(L(t)-A, \,0 \big) - \max\big(L(t)-D, \,0 \big).
\end{align*}
Entonces, el pago de la prima en vez de $t_j$ se basa en el importe nocional dada por
\begin{align*}
\min\bigg(\big(D-a\big) - L_{[A,\, D]}(t_j),\, \sum_{i=1}^n N_i 1_{\tau_i > t_j}\bigg),\etiqueta{1}
\end{align*}
que se convierte en cero en cualquier fecha de pago de la prima después de que $\tau = \max_{i=1}^n \tau_i$.
EDITAR después de los comentarios.
El segundo término $\sum_{i=1}^n N_i 1_{\tau_i > t_j}$ en $(1)$ se añade de modo que, para un CD de índice, la prima teórico no es más que el de la cesta subyacente nocional.
Tenga en cuenta que, para un índice (i.e, todo el tramo $[0, 100\,\%]$), $L_{[A,\, D]}(t)=L(t)$.
Suponiendo que los primeros $i_0$ entidades, donde $1\le i_0 < $ n, de no haber devuelto antes de la fecha de pago de la prima $t_j$, mientras que los restantes $n-i_0$ entidades no han incumplido, sin embargo, entonces el importe para el pago de la prima en la fecha $t_j$ está dada por
\begin{align*}
\min\bigg(\sum_{i=1}^n N_i-\sum_{i=1}^{i_0}N_i(1-R_i),\, \sum_{i=i_0+1}^n N_i\bigg) &= \min\bigg(\sum_{i=i_0+1}^n N_i +\sum_{i=1}^{i_0} N_i R_i,\, \sum_{i=i_0+1}^n N_i\bigg)\\
&=\sum_{i=i_0+1}^n N_i.
\end{align*}