STCDO parte superior del tramo todavía está pagando los cupones incluso después de todo defecto

Question

Suponemos :

• que un CDO en $n$ nombres, con un vencimiento a $T$
• que en un momento $\tau<T$ antes de la madurez de la CDO, estos $n$ los nombres de los que han incurrido en impago,
• que somos el comprador de protección de la 22-100 tramo,
• que la pérdida completa de esta cartera es de 60,
• todas las anteriores cantidades se expresan en porcentaje de la tensión nominal de la deuda subyacente de la cartera de este CDO.

Aquí es donde surge la pregunta :

Vamos a seguir a pagar una prima, incluso entre $\tau$ y $T$ ?

Answer 1

Esto dependerá de la especificación contractual. En general, usted no necesita pagar cualquier prima entre $\tau$ y $T$.

Para un CDO con el apego y el desapego de los niveles de $A$ y $D$. Deje que $L(t)$ ser la pérdida acumulativa de la canasta, que es, $$\begin{align*} L(t) = \sum_{i=1}^n N_i(1-R_i) 1_{\tau_i \le t}, \end{align*}$$ donde $\tau_i$ es el valor predeterminado de tiempo, $N_i$ es el valor nominal, y $R_i$ es la tasa de recuperación, para la $i^{th}$ de la entidad. Por otra parte, vamos $L_{[A,\, D]}(t)$ ser el tramo de la cantidad de la pérdida, que es, $$\begin{align*} L_{[A,\, D]}(t) &= \min\big(\max(L(t)-A, \,0), \, D-a \big)\\ &=\max\big(L(t)-A, \,0 \big) - \max\big(L(t)-D, \,0 \big). \end{align*}$$ Entonces, el pago de la prima en vez de $t_j$ se basa en el importe nocional dada por $$\begin{align*} \min\bigg(\big(D-a\big) - L_{[A,\, D]}(t_j),\, \sum_{i=1}^n N_i 1_{\tau_i > t_j}\bigg),\etiqueta{1} \end{align*}$$ que se convierte en cero en cualquier fecha de pago de la prima después de que $\tau = \max_{i=1}^n \tau_i$.

EDITAR después de los comentarios.

El segundo término $\sum_{i=1}^n N_i 1_{\tau_i > t_j}$ en $(1)$ se añade de modo que, para un CD de índice, la prima teórico no es más que el de la cesta subyacente nocional.

Tenga en cuenta que, para un índice (i.e, todo el tramo $[0, 100\,\%]$), $L_{[A,\, D]}(t)=L(t)$. Suponiendo que los primeros $i_0$ entidades, donde $1\le i_0 <$ n, de no haber devuelto antes de la fecha de pago de la prima $t_j$, mientras que los restantes $n-i_0$ entidades no han incumplido, sin embargo, entonces el importe para el pago de la prima en la fecha $t_j$ está dada por $$\begin{align*} \min\bigg(\sum_{i=1}^n N_i-\sum_{i=1}^{i_0}N_i(1-R_i),\, \sum_{i=i_0+1}^n N_i\bigg) &= \min\bigg(\sum_{i=i_0+1}^n N_i +\sum_{i=1}^{i_0} N_i R_i,\, \sum_{i=i_0+1}^n N_i\bigg)\\ &=\sum_{i=i_0+1}^n N_i. \end{align*}$$