Flotante Huelga Al Pasado Delta Riesgo

Question

Estoy corriendo a través de algunos delta de cobertura simulaciones de flotante huelga look back opciones de llamada (que es, estoy corto de las opciones) durante un volátiles (desventaja) período para el subyacente y algunas cosas muy extrañas han dado como resultado.

Primero de todo, estas opciones no tienen Gamma, al menos no por el estándar de la comprensión de la gamma de ser $$\frac{\partial^2 C}{\partial S^2}$$

He obtenido valores de Gamma, tanto por una diferencia finita de aproximación y de forma parcial, la diferenciación de la solución analítica (desorden!), y ambos vienen a 0. Sin embargo, los valores delta son muy volátiles, y la cobertura es obtener aplastado. Así que, un par de pensamientos que tenía de dibujo en analogías de vainilla de llamadas.

1) Si la llamada deltas son conocidos a subestimar el incremento en el precio de arriba se mueve y sobreestimar la pérdida de abajo se mueve, luego de ser corto delta en un mercado a la baja debe ser bueno.

2) de Nuevo, no hay Gamma, al menos por el "tradicional" de la medida, o lo que sea que quieras llamarlo. Sin embargo, en un mercado volátil, siendo corto gamma (por ser corto, ya sea call o put) es malo.

3) Para vainillas, sabemos que la Gamma es alta para en-el-dinero opciones.

Ahora, aquí es donde las cosas se ponen realmente extraño en mi cabeza. Dado que, como se ha mencionado, estoy de cobertura de llamadas cortas en un mercado a la baja, la estructura de la flotación de la huelga de look back opción significa que, básicamente, la huelga está recibiendo continuamente mantiene el valor actual de los activos subyacentes. Es decir, las opciones son básicamente siempre en-el-dinero durante este período. Así que, tengo opciones con un volátiles delta que son en-el-dinero. Así, en efecto, la cobertura está sufriendo por la misma razón que una llamada corta de cobertura podría sufrir por ser corto Gamma, sin embargo, no estoy de corto Gamma...!?

¿Alguien puede aclarar esto por mí, y tal vez me llevan a alguna literatura sobre la cobertura flotante look back opciones? Parece ser que lamentablemente escasa.

Gracias.

Answer 1

El flotante huelga look back opciones de llamada tiene cero gamma sólo en el día de su publicación (y sólo suponiendo un modelo homogéneo para la subyacente). Después se ha distinto de cero gamma.

La rentabilidad en la madurez $T$ es: $$ \text{rentabilidad} = S_T - \min \{S_u | u \[0, T]\} $$ Ahora suponga que el modelo subyacente es homogénea de grado 1, que es cuando se ve desde $t$, $S_u$ para $u \geq t$ es proporcional a $S_t$. Este es el caso cuando el modelo es un movimiento Browniano geométrico como en Black & Scholes.

En $t=0$, $$ E_0[\text{rentabilidad}] = E_0[S_T] - E_0[\min \{S_u | u \[0, T]\}] = S_0 E_0[S_T/S_0] - S_0 E_0[\min \{S_u/S_0 | u \[0, T]\}] $$ Desde $S_T/S_0$ y $S_u/S_0$ no dependen de $S_0$, $E_0[\text{rentabilidad}]$ es lineal en $S_0$ y la opción cero gamma.

En $t>0$, $$ E_t[\text{rentabilidad}] = E_t[S_T] - E_t[\min \{S_u | u \[0, T]\}] = E_t[S_T]- E_t[\min\{m_t, \min \{S_u | u \en [t, T]\}\}] $$ donde la ejecución de un mínimo de $m_t = \min\{S_u | u \[0, t]\}$ es ya conocido. Ahora $$ E_t[\text{rentabilidad}] = S_t E_t[S_T/S_t] - S_t E_t[\min\{m_t/S_t, \min \{S_u/S_t | u \en [t, T]\}\}] $$ Como puede ver, el segundo término en el lado derecho ya no es proporcional a $S_t$ porque $m_t/S_t$ depende de $S_t$. Por lo tanto $E_t[\text{rentabilidad}]$ es no lineal en $S_t$ y la opción de no cero gamma.

En términos prácticos eso significa que usted debe ver el precio de la opción como una función de $S_t$ y $m_t$, que es de $C(S, m, t)$. Al calcular el valor de gamma de calcular $\frac{\partial^2 C}{\partial S^2}(S, m, t)$. Cuando aproximada gamma usando diferencias finitas de calcular $$ (C(S+\epsilon, m, t) + C(S-\epsilon, m, t) - 2 C(S, m, t))/\epsilon^2 $$ que se mueve $S$ en $\pm \epsilon$ pero no se cambia $m$.