Definición de Arbitraje

Question

Definición. Un arbitraje es una cartera de $H$ ∈ $R^n$ que

• $H⋅P_0≤0≤H⋅P_1$ casi seguramente, y

• $P(H⋅P_0=0=H⋅P_1)<1$.

donde $P_0$ y $P_1$ ∈ $R^n$ representan los precios en el tiempo $t=0,1$ respectivamente.

Ahora, mi pregunta es ¿por qué necesitamos la primera condición. Supongamos que sólo hay un activo de $A$, que en ese momento $t=0$ costos $3$. Luego, en $t=1$ tenemos $P(A=2)=\frac{1}{2}$ y $P(A=1)=\frac{1}{2}$. La cartera $H=-1$ debe ser un arbitraje debido a que los rendimientos de ciertos beneficios sin riesgo, pero no es porque $H⋅P_1<0$.

Answer 1

• Conceptualmente, un arbitraje le da algo por nada.

• Esta es una idea diferente que la de ganar o perder dinero casi seguramente. Un libre de riesgo de los bonos te permite ganar dinero casi sin duda, pero no es un arbitraje.

Lo que está mal, el origen de la confusión en su ejemplo?

Has supone implícitamente la existencia de un efectivo de seguridad, con la tasa de interés de 0 (pero no explícito)

En su ejemplo, ha asumido que el dinero en efectivo puede ser movido entre $t=0$ y $t=1$, con una tasa de interés de 0. Usted necesita una seguridad para ello.

Si existe un riesgo de seguridad gratuito devuelve 0, a continuación, hacer dinero casi seguro que viola la ley de un solo precio (porque efectivamente tienes 2 tipos distintos de las tasas de interés libres de riesgo). Sin restricción de compra y venta, usted puede entonces construir un arbitraje por el largo de la alta velocidad y corta la baja tasa.

Ver mi comentario, por debajo de @noob2 la calidad de la respuesta.

La Ley de Un solo Precio (linealidad) y Sin Arbitraje

Dos conceptos diferentes que suelen ser refundidos (incluso en los textos) son:

• La ley de un solo precio, es decir, que la fijación de precios función es lineal. Si $X$ y $Y$ son variables aleatorias que representan los pagos, $\alpha$, y $\beta$ son escalares, y $f$ es la función de fijación de precios, la linealidad de la fijación de precios función $f$ implica: $$ f(\alpha X + \beta Y) = \alpha f(X) + \beta f(Y) $$ La idea aquí es que el precio de una cartera debe ser lineal en el precio de sus componentes.

• La ausencia de arbitraje. A grandes rasgos, sin arbitraje requiere que cualquier seguridad con estrictamente positivo rentabilidades debe tener un precio positivo, que no se puede obtener algo por nada.

La ley de un solo precio permite escribir la fijación de precios función interna de productos con precios de estado. La ausencia de arbitraje implica que los precios de estado son positivos.

Cómo los dos conceptos diferentes de obtener confundirse es que las violaciones de linealidad puede permitir que usted para construir un arbitraje. La gente suele decir que no arbitraje cuando en realidad quieren decir linealidad y sin arbitraje.

Referencias

Cochrane, Juan, Valuación De Activos, 2005

Answer 2

Su ejemplo no es un arbitraje, es sólo una economía donde las tasas de interés son negativas, donde una feroz 50% de un año a la deflación está teniendo lugar.

En estos modelos el arbitraje es cuando se tiene un patrimonio neto negativo en un periodo (que debe) y positiva en la próxima (ya no debe, otras personas pueden incluso pagar dinero). La primera condición expresa de este.

Por ejemplo, en un período de activos 1 vale 7 de activos y 2 vale 5. En el segundo período de activos por valor de 5 en cada caso. A continuación, el arbitraje es vender a1 y comprar a2. Usted debe 2. He aquí su deuda desaparece en el próximo período, por lo que hizo un bra de lucro. (Tenga en cuenta que se trata de dos o más valores, no sólo uno. El arbitraje es siempre una cosa en relación a otro (u otros)).

[Fácilmente podríamos reformular su ejemplo para encajar dentro de este marco. Supongamos que tenemos 2 activos: efectivo (que es siempre vale 1, en cada período y en cada estado) y el activo que usted describió. Ahora podemos hacer un arbitraje por la venta de Activos y Un largo de 3 unidades de dinero en efectivo en el período cero. No debemos nada en el período cero y estamos algo que vale la pena en pperiod 1. Arbitraje. Tenga en cuenta que es la existencia de un activo que mantiene su valor, mientras que Un Activo se deprecia que hace que el arbitraje sea posible].