Duración de un pagaré a interés variable

Question

Tengo el siguiente código C# para calcular la duración modificada de bonos de cupón fijo:

    public Double duration(Bond bond, DateTime dtSettle)
    {
        double duration = 0.0;
        double timeDiff1;
        double timeDiff2;
        double ytm = YTM(bond,bond.marketPrice,dtSettle);
        double impPrice = ImpliedBPFfromYTM(bond,ytm,dtSettle);

        timeDiff1 = getDayCount(dtSettle, bond.termdates[0], "ACT/365", false);

        for (int i = 0; i < bond.termdates.Count; i++)
        {
            timeDiff2 = getDayCount(bond.termdates[0], bond.termdates[i],bond.dayCountConvention, false) + timeDiff1;
            duration = duration + timeDiff2*(cpn/Math.Pow((1+ytm),timeDiff2));
        }

        timeDiff2 = getDayCount(bond.termdates[0], bond.termdates[bond.termdates.Count - 1], bond.dayCountConvention, false) + timeDiff1;
        duration = duration + timeDiff2 * (bond.workoutPar / Math.Pow((1 + ytm), timeDiff2));
        return (duration / (impPrice + bond.accrued_interest)) / (1 + ytm / bond.freq);
    }

¿Podría alguien indicarme cómo puedo crear una función similar que calcule la duración modificada de los pagarés de interés variable?

Explicación del código: la función YTM devuelve el rendimiento al vencimiento dadas las características del bono. ImpliedBPFromYTM devuelve el precio del bono teniendo en cuenta el rendimiento al vencimiento, el precio de mercado, etc. getDayCount devuelve los días entre dos fechas diferentes teniendo en cuenta la convención de recuento de días del bono. Por favor, hágamelo saber si hay algo más que necesite aclarar.

Answer 1

¿Tiene alguna definición estricta de YTM de FRN? Busqué en Google y pregunté muchas veces, pero no pude encontrar una explicación buena y clara.

El problema de los FRN es que no sabemos cuáles son los cupones futuros, salvo uno solo. Si resolviéramos este problema, podríamos tratar los FRN como bonos normales.

En el texto que sigue, primero consideraré que el diferencial es cero. En caso de que el diferencial no sea igual a cero, el FRN puede considerarse como un paquete de dos bonos, el primero es un FRN con diferencial cero y el segundo es un FRN con diferencial cero. spread-only bono de cupón fijo (¡sin redención final del valor nominal!), y sus precios y duraciones pueden estimarse por separado.

La forma más fácil para resolver este problema es decir que los cupones FRN serán iguales a los valores actuales de los tipos a plazo en los periodos correspondientes. Esto tiene cierto sentido porque los tipos a plazo deben ser iguales (en teoría) a las expectativas neutrales al riesgo de los valores futuros del tipo de referencia.

En este caso sí tenemos cupones sobre FRN y ahora podemos aplicar técnicas aplicables a los bonos estándar y hallar su rendimiento y duración.

Pero este enfoque es en cierto modo cuestionable El principal problema es la duración.

En caso de que tengamos un FRN a 5 años con reajuste trimestral del cupón, su duración (calculada de la forma descrita anteriormente) será, por ejemplo, de 2 ó 3 años.

Al mismo tiempo, dicho FRN puede considerarse como un paquete de 5*4 = 20 bonos con vencimiento a 3 meses con cupón único al vencimiento. Todos estos bonos, excepto el primero, no son sensibles a los tipos de interés. Esto significa que la única fuente de duración es el primer bono con cupón conocido, y su duración es simplemente su tiempo hasta el vencimiento. Esto significa que la duración de este FRN será en cualquier caso inferior a tres meses, lo que es muy diferente de los 2 ó 3 años obtenidos en el cálculo anterior.

Este planteamiento también es cuestionable con respecto al precio. Utilizando el mismo enfoque que hemos utilizado para la duración, podemos demostrar que el precio del FRN no es más que un valor descontado de su primer pago.

Conclusión: Si tuviera que calcular el precio y la duración del FRN, simplemente utilizaría el valor descontado de su primer pago y el tiempo hasta el primer pago, respectivamente.

Fórmula si el tiempo de restablecimiento de FRN es $T$ El tiempo hasta el próximo pago es $t$ Si el año tiene 365 días, el siguiente tipo de interés a pagar por FRN es $r_f$ y tipo de interés actual para el tiempo $t$ id $r_c$ entonces el precio es $$P = \frac{1+r_f T / 365}{1+ r_c t / 365}$$ y la duración modificada es $$-\frac{1}{P}\frac{dP}{dr_c} = -\frac{t}{365}\left(-\frac{1}{1+ r_c t / 365}\right) = \frac{t}{365}\frac{1}{1+ r_c t / 365}$$ En otras palabras, el valor actual de $\frac{t}{365}$

Observación: Si fuera un tipo más avanzado, emplearía algún tipo de modelo de árbol o MC, que simularía trayectorias de tasa de referencia y, por tanto, podría calcular cualquier cosa que realmente necesitara. Pero en este caso también necesitaría alguna curva de volatilidad que parece que no tienes a mano.