Obtención de la correlación a partir de la pendiente de la regresión (Completamente perplejo)

Question

Esta pregunta está sacada de un libro (Active Portfolio Management), pero desgraciadamente no se aportan soluciones.

"Supongamos que los rendimientos residuales no están correlacionados entre las acciones. La acción A tiene una beta de 1,15 y una volatilidad del 35%. La acción B tiene una beta de 0,95 y una volatilidad del 33%. Si la volatilidad del mercado=20%, ¿cuál es la correlación de la acción A con la acción B? ¿Cuál tiene mayor volatilidad residual?"

La pendiente se relaciona con el coeficiente de correlación mediante m = r( s_B / s_A ), (para s=desviación estándar, r es el coef de correlación), pero hasta ahí llegan mis conocimientos :-|

Answer 1

Utilizando las siguientes ecuaciones del libro se puede hacer una puñalada en la correlación.

BA = 1.15    vA = 0.35
BB = 0.95    vB = 0.33
             vM = 0.20

Cálculo de las volatilidades residuales a partir de la ecuación 2.4

wA2 = vA^2 - BA^2 * vM^2 = 0.0696
wB2 = vB^2 - BB^2 * vM^2 = 0.0728

pAB = (BA * BB * vM^2)/
   Sqrt[(BA^2 * vM^2 + wA2)*(BB^2 * vM^2 + wB2)] = 0.378355

La correlación de la acción A con la acción B es de 0,378 y la acción B tiene la mayor volatilidad residual.

Sin embargo, la correlación se da como un "modelo simple", lo que puede sugerir que es una aproximación. Si lo he aplicado correctamente, algunas pruebas demuestran que sólo es aproximado.

También es interesante

• Si A y B están correlacionados con C, ¿por qué A y B no están necesariamente correlacionados?

Answer 2

Acabo de utilizar la fórmula del siguiente enlace y he hecho algunos cálculos. Yo también tengo ese libro pero aún no lo he mirado realmente. Muchas matemáticas para divertirse. Hágame saber si esto es correcto o necesita ser arreglado.

Beta(a) = 1.15
Beta(b) = 0.95
V(a) = .35
V(b) = .33
V(m) = .20

rV(a) = V(a)/V(m) = .35/.20 = 1.75
rV(b) = V(b)/V(m) = .33/.20 = 1.65 

rV(a)*(x)=Beta(a) = 1.75(x)=1.15 = x = 1.15/1.75 x = .6571
rV(b)*(x)=Beta(b) = 1.65(x)=0.95 = x = 0.95/1.65 x = .5758

Fuente: http://wiki.fool.com/How_to_Calculate_Beta_From_Volatility_%26_Correlation