En el vídeo Rick Van Ness plantea el siguiente escenario:
Una cartera con 1/3 de la acción A y 2/3 de la acción B tiene:
¿Cuál es la teoría/el cálculo para obtener un riesgo del 0%?
Está calculando varianza de la cartera . La fórmula general de la varianza de una cartera compuesta por dos valores es la siguiente:
donde w_a y w_b son las ponderaciones de cada acción en la cartera y las sigmas representan la desviación típica/riesgo de cada activo o cartera.
En caso de correlación positiva o negativa perfecta, aplicando algo de álgebra a la fórmula que relaciona la covarianza con el coeficiente de correlación (rho, la letra griega que se parece a la "p"):
nos dice que la covarianza que necesitamos en la fórmula original es simplemente el producto de las desviaciones típicas y el coeficiente de correlación (-1 en este caso).
Combinando ese resultado con nuestra fórmula original obtenemos este cálculo:
Técnicamente hemos calculado la varianza de la cartera y no su desviación típica/riesgo, pero como root cuadrada de 0 sigue siendo 0, eso no importa.
El artículo de Wikipedia sobre Teoría Moderna de Carteras tiene una sección que describe los métodos matemáticos que utilicé anteriormente. No obstante, merece la pena leer el artículo completo.
La respuesta de John Bensin cubre el matemáticas pero me gustan los ejemplos sencillos de la teoría del excelente libro de William Bernstein, El asignador inteligente de activos . En el sitio web del autor, puede encontrar la versión completa. capítulo 1 y capítulo 2 aunque no el capítulo 3, que es el que contiene el ejemplo de la cartera de "lanzamiento múltiple de monedas" que quiero destacar.
Resumiré aquí el ejemplo del lanzamiento múltiple de monedas de Bernstein con algunos extractos del libro. (Otro usuario de primera, @JoeTaxpayer también ha escrito sobre el lanzamiento de la moneda en su blog, mencionando también el libro de Bernstein).
Bernstein comienza el capítulo 1 describiendo una oferta de un ficticio "tío Fred":
Imagina que trabajas para tu rico pero excéntrico tío Fred. [...] él decide incluirte en el plan de pensiones de la empresa. [...] debes elegir con antelación una de las dos opciones de inversión para la duración de su empleo:
Certificados de depósito con una tasa de rentabilidad anualizada del 3%, o,
Una opción de lo más peculiar: Al final de cada año el tío Fred lanza una moneda al aire. Cara usted recibe un 30% de retorno de la inversión para ese año, cruz un menos 10% (pérdida) para el año. En lo sucesivo, esto se denominará "lanzamiento de la moneda del tío Fred", o simplemente, el "lanzamiento de la moneda".
En efecto, si se elige la opción 2, la rentabilidad esperada es superior a la de la opción 1, pero sin duda es más arriesgada, ya que tiene una desviación típica elevada y es especialmente propenso a una serie de malos lanzamientos. Los capítulos 1 y 2 siguen ampliando la idea de riesgo y analizan diversos activos y mercados a lo largo del tiempo. El capítulo 3 comienza presentando el ejemplo del lanzamiento múltiple de una moneda:
El tiempo pasa. Ha pasado varios años más al servicio de su Tío Fred, y realmente han crecido a temer la moneda anual-toss anuales. [...] Te hace otra oferta. Al final de cada año, dividirá tu pensión en dos partes iguales. lanzamiento de moneda por separado para cada mitad [...] t resultados [...]:
Outcome First coin toss Second coin toss Total return 1 Heads Heads +30% 2 Heads Tails +10% 3 Tails Heads +10% 4 Tails Tails -10%[...]
Como eres hábil con los números, calculas que tu rendimiento anualizado para esta secuencia de dos monedas es de 9,08%, que es casi un punto porcentual más alto que su anterior rendimiento esperado del 8,17% con un solo lanzamiento de moneda. Y lo que es aún más sorprendente, se da cuenta de que su riesgo se ha reducido - con la adición de dos rendimientos a la media del 10%, su desviación estándar calculada es ahora de sólo el 14,14%, frente al 20% de la desviación estándar de la moneda lanzada al aire. frente al 20% del lanzamiento de una moneda. [...]Dividir su cartera entre activos con resultados no correlacionados aumenta la rentabilidad al tiempo que disminuye el riesgo.
[...]
Si el segundo lanzamiento de la moneda fuera perfecto inversamente c con la primera y siempre daba el resultado contrario [ 1 y 4 nunca se producen]. entonces nuestro regreso En este caso, ¡tendríamos una rentabilidad anualizada a largo plazo del 10% con riesgo cero!
Espero que esto resuma bien el ejemplo. Por supuesto, en el mundo real, uno de los trucos para construir una buena cartera es encontrar activos que no estén bien correlacionados, y si estás interesado en más sobre el tema te sugiero que consultes sus libros (incluyendo Los cuatro pilares de la inversión ) y lea más sobre Teoría Moderna de Carteras (TMP) .
El cálculo y la teoría se explican en las otras respuestas, pero hay que señalar que el vídeo equivale a ver un truco de magia.
El secreto es: "Las acciones A y B están perfectamente correlacionadas negativamente". El vídeo pasa por alto que sin ese hecho el riesgo no baja a cero.
La regla es que la verdadera diversificación disminuye el riesgo. Por eso se aconseja distribuir las inversiones anuales entre empresas de pequeña y gran capitalización, renta fija, internacionales, materias primas e inmobiliarias. Tener dos índices S&P 500 no es diversificación.
Su combinación de inversiones seguirá teniendo riesgo, porque la rentabilidad y el riesgo son cálculos retrospectivos, no una garantía de rendimiento futuro. Los cambios no previstos modificarán el rendimiento futuro. Qué tipo de cambios: tecnología, externalización, divisas, políticos, escándalos.
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