¿Existe alguna fórmula o cálculo del retiro máximo mensual de una inversión para que dure un periodo de tiempo determinado?

Question

¿Hay alguna fórmula que me permita calcular lo siguiente:-

Tengo un saldo de inversión de P creciendo a un ritmo anual de r ¿Cuál es el retiro mensual para que al final de T años el saldo es 0.

Answer 1

Sí, suponiendo que el tipo anual r se está cotizando como una TAE compuesta mensualmente (es decir, al final del mes, el saldo que tiene aumenta en r/12 del saldo al principio del mes antes de ser reducido por su retirada mensual, puede utilizar el fórmula de amortización del préstamo que calcula la cuota mensual a pagar por un préstamo de $P con una TAE de r compuesta mensualmente y que se debe pagar en T años. Cualquier número de calculadoras de préstamos bancarios freey disponible en la web hará el cálculo por ti.

Answer 2

Primero, convirtamos todo a meses:

r' = r ^ (1/12), the monthly rate
T' = 12 * T, the number of months

La convención es que r y r' son (1 + tasa como decimal). Podemos suponer que la capitalización es mensual para simplificar. Podemos escribir un sistema:

B(0) = P
B(i + 1) = r' * B(i) - x
B(T') = r' * B(T' - 1) - x = 0

Aquí, x es la retirada mensual constante. Para obtener una expresión de forma cerrada, escribimos algunos términos:

i    B(i)
0    P
1    r'P - x
2    r'r'P - r'x - x
3    r'r'r'P - r'r'x - r'x - x
...
k    (r' ^ k) * P - x * (r' ^ k - 1) / (r' - 1)

Aquí, utilizamos la fórmula de la suma parcial de una serie geométrica para obtener una expresión de forma cerrada para la suma de potencias de r'. Nota: si r' = 1, es decir, el tipo de interés es del 0%, esto no funciona; sin embargo, en ese caso, x = P / T'. Ahora simplemente sustituimos esto por el término k = T' y resolvemos para x:

(r' ^ T') * P - x * (r' ^ T' - 1) / (r' - 1) = 0
x = P * (r' ^ T') * (r' - 1) / (r' ^ T' - 1)

Esto coincide con nuestra intuición en un par de aspectos importantes: - x es directamente proporcional a P - x es estrictamente mayor que P * (r' - 1), que sería la tasa de retirada para dejar el saldo principal sin cambios.

Por ejemplo: si tiene $1,000,000 and a safe 5% APR compounded monthly and you want to take equal withdrawals monthly for 30 years, then your monthly withdrawal is about $ 5,300.

Nota: este es el mismo cálculo para hacer la amortización de la hipoteca, sólo que a la inversa.