Efecto en el modelo de Ramsey de una disminución del crecimiento de la población

Question

En el modelo básico de Ramsey con crecimiento tecnológico, suponiendo que la economía se encuentra en un estado estacionario, ¿cómo sería una disminución repentina de la tasa de crecimiento de la población $n$ ¿influyen en el valor de estado estacionario del consumo y del capital?

Obtengo la siguiente dinámica para el modelo:

$\dot{k} = f(k) - c - (\delta + n + g)k$

$\frac{\dot{c}}{c} = \frac{1}{\theta}[f'(k) - \delta - \rho -\theta g] $

donde $\delta$ es la tasa de depreciación, $g$ el ritmo del progreso técnico, $\theta$ el factor de aversión al riesgo, $\rho$ el factor de descarte, $k$ el capital por trabajador efectivo, $f(k)$ la producción por trabajador efectivo, $c$ el consumo por trabajador efectivo y $ f(k) = k^\alpha $

Los valores del estado estacionario, ( $\dot{k}=0, \dot{c}=0$ ):

$\hat{c} = \hat{k}^\alpha - (\delta + n + g)\hat{k}$

$\hat{k} = \left( \frac{\delta + \rho + \theta g}{\alpha} \right)^{\frac{1}{1-\alpha}}$

Creo que habría un aumento repentino del consumo en estado estacionario que persistiría a largo plazo y no habría cambios en el capital. ¿Es correcto?

Answer 1

Dejemos que $\left(\hat{c},\hat{k}\right)$ y $\left(\tilde{c},\tilde{k}\right)$ son los niveles de estado estacionario antiguo y nuevo de $c$ y $k$ respectivamente.

Usted hace la observación correcta de que $\tilde{k}=\hat{k}$ y $\tilde{c}>\hat{c}$ .

Sin embargo, partiendo del estado estacionario $\left(\hat{c},\hat{k}\right)$ y experimentando un choque negativo inesperado en la tasa de crecimiento de la población $n$ es fácil ver, a partir de las ecuaciones que determinan la dinámica del equilibrio, que la economía no pasa instantáneamente al nuevo estado estacionario $\left(\tilde{c},\tilde{k}\right)$ .

Sería un buen ejercicio para que usted pudiera determinar cuáles son las características cualitativas de la trayectoria de transición de $\left(\hat{c},\hat{k}\right)$ a $\left(\tilde{c},\tilde{k}\right)$ después del choque de crecimiento de la población.

Answer 2

Se puede encontrar fácilmente el efecto de una disminución haciendo un análisis estático comparativo. En primer lugar, escribo el valor de estado estacionario de $k$ . (Tenga en cuenta que ha cometido un pequeño error en su cálculo para $k^{SS}$ y en su ecuación de Euler para el progreso técnico, no hay $\theta$ frente a $g$ .)

$$k^{SS}=\left(\frac{\alpha}{\rho+n+\delta+g}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}$$

Después, introduzco el nivel de consumo en estado estacionario y encuentro ;

$$\left(\frac{\alpha}{\rho+n+\delta+g}\right)^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}-n\left(\frac{\alpha}{\rho+n+\delta+g}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}$$

Entonces, se puede encontrar fácilmente el efecto de una disminución del crecimiento de la población diferenciando $k^{SS}$ abd $c^{SS}$ con respecto a $n$ y encontrar el efecto.

El efecto de un aumento de $n$ disminuirá seguramente el nivel de capital en estado estacionario, pero este efecto es ambiguo para el consumo en estado estacionario.