Convertir una opción americana en una opción europea

Question

Me pregunto si hay algún sitio web/recursos/códigos de muestra/documentos sobre cómo convertir las opciones americanas en opciones europeas (cuando todo lo demás es igual). es decir, si se da el mismo activo subyacente, la misma fecha de vencimiento, el mismo precio de ejercicio (pero estos son desconocidos). Ahora bien, si se nos da el precio de una opción americana, ¿existen recursos/ecuaciones/fórmulas/códigos de muestra que conviertan directamente el precio de la opción americana en el precio de la opción europea?

Espero que pueda ayudar. Muchas gracias.

Mejor

Answer 1

Puede utilizar la fórmula estándar de Black-Scholes para fijar el precio de una opción europea. El único parámetro que se desconoce para utilizar la fórmula es la volatilidad.

Si tiene el precio de una opción americana, puede utilizar el modelo Cox-Ross-Rubinstein (CRR) para obtener la volatilidad implícita. A continuación, sólo tiene que utilizar Black Scholes.

El modelo CRR:

En el marco del modelo CRR, el tiempo entre el momento actual y el vencimiento de la opción se dividido en $N$ subperíodos. A lo largo de cada subperíodo, el precio del valor es se supone que se mueve "hacia arriba" o "hacia abajo". La magnitud del movimiento del precio del valor se La magnitud del movimiento del precio del valor viene determinada por la volatilidad implícita y el tamaño del subperíodo. En concreto, el precio del valor al final del subperíodo $i$ está dada por una de las siguientes: $$ S_{i+1}^{up} = S_i exp(\sigma \sqrt(h))$$ $$ S_{i+1}^{down} = S_i exp(-\sigma \sqrt(h))$$

donde $h \equiv T/N$ es el tamaño del subperíodo, y $S_i$ es el precio del valor al principio del subperíodo.

Para utilizar el enfoque CRR para valorar una opción, comience con el precio actual del valor $S$ y construir un "árbol" de todos los posibles precios de los valores al final de cada subperíodo, bajo el supuesto de que el precio del valor sólo puede moverse hacia arriba o hacia abajo.

A continuación, se fija el precio de la opción al vencimiento, estableciendo el valor de vencimiento de la opción igual al valor de ejercicio: $C = max(SK,0)$ y $P = max(KS,0)$ . El precio de la opción al principio de cada subperíodo se determina mediante los precios de la opción al final del subperíodo, utilizando la fórmula anterior. Trabajando hacia atrás, el precio calculado de la opción en el momento $i=0$ es el precio teórico del modelo.

Para calcular la volatilidad implícita de una opción dado su precio, el modelo se ejecuta iterativamente con nuevos valores de $\sigma$ hasta que el precio modelo de la opción converja a su precio de mercado, definido como el punto medio de los mejores precios de oferta y demanda de cierre de la opción. En este punto, el valor final de $\sigma$ es la volatilidad implícita de la opción.

A continuación, sólo hay que utilizar esa volatilidad implícita de la opción en el modelo europeo estándar de Black Scholes.