Valoración de opciones en modelos de difusión de saltos

Question

Me preguntaba cuál es el enfoque general / intuición detrás de cómo valorar las opciones en virtud de los modelos de difusión de salto. Según tengo entendido, los modelos de difusión, como el movimiento browniano geométrico (agujeros negros), permiten el concepto de mercados completos, en particular las estrategias de cobertura perfectas, por lo que se puede replicar una opción de compra, lo que conduce a la fijación del precio de las opciones mediante un argumento de no arbitraje. Pero dado que en los modelos de difusión Jump los mercados son incompletos, ¿cómo abordar este problema?

Puede que haya algún malentendido fundamental que tengo con el problema de fijar el precio de un derivado. Así que, como pregunta adicional, cuando alguien fija el precio de un derivado, ¿cuál es el proceso de pensamiento habitual a la hora de decidir un precio?

Answer 1

La primera consideración es fijar precios que no generen oportunidades de arbitraje. La existencia de una medida de probabilidad neutral al riesgo garantiza que el modelo está libre de arbitraje. En el escenario Black-Scholes, como usted ha mencionado, el mercado es completo y existe una única medida martingala, por lo que sólo hay un precio posible para cada derivado.

En un entorno de difusión de saltos, debido al carácter incompleto, existen muchas medidas posibles de riesgo neutro y, por tanto, muchas formas de fijar el precio de un derivado. Obtendremos un intervalo de precios posibles que no pueden ser atribuidos a los activos subyacentes de esa economía.

Así que ahí es donde empieza el problema, ya que tendrás que hacer una elección en alguna medida específica neutral al riesgo. Hay infinidad de formas de hacerlo, cada una de las cuales se basará en tus propias preferencias y suposiciones. Una forma es tener una función de utilidad sobre la retribución e intentar maximizarla. La idea original de Merton, cuando introdujo la difusión de saltos, era utilizar Girsanov y cambiar sólo la deriva de la parte de difusión y dejar intactos los saltos. Esto tiene la interpretación de que el precio del riesgo de salto es 0. Su razonamiento era que los saltos podrían diversificarse en una cartera de muchas acciones (esto obviamente no es cierto ya que la mayoría de los activos están correlacionados).

Modelización financiera con Jump Processes de Rama Cont & Peter Tankov trata muchas de las formas alternativas de fijar precios en mercados incompletos.