¿Cuáles son las condiciones necesarias y suficientes en una función de utilidad bruta sustitutos? Bruto sustitutos es:
$$ \frac{dx^*_i}{dp_j} \ge 0\ \ \forall_{i,j}\ i \ne j $$
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
sean woodward
Puntos
111
El papel de @Henry mencionado en comentarios bastante responde a esta pregunta. Para el cierre, y para resumir el jist, el documento se abre:
Como es bien conocido, el caso en el que todo el exceso de la demanda bruta de sustituir la propiedad es aquella en la que muy fuerte se pueden obtener resultados sobre la unicidad y estabilidad del equilibrio general. Teniendo en cuenta cuánto tiempo ha sido conocido es tal vez notable que nosotros aparentemente no poseen una conveniente caracterización de la clase de funciones de utilidad que el rendimiento individual de funciones de demanda con el bruto sustituto de la propiedad. ... [Este] nota se presenta una caracterización de la totalidad de la clase de funciones de utilidad tener el bruto sustituto de la propiedad. Ya que el principal interés en que la propiedad está en el análisis de equilibrio general, se debe principalmente a la preocupación de nosotros mismos con las funciones de demanda que se presentan en una condición de cambio, más que con aquellos que surgen cuando el ingreso es fijo, independiente de los precios. La extensión de los resultados para el último caso se dio en la final del papel.
El principal resultado es que, en un mercado de intercambio, para cualquier inicial dotaciones (citando directamente):
Una condición necesaria y suficiente para $U(x)$ para tener GS es que por cada $i, j = 1,...,n, j \ne i$, positiva ingresos $Y$, y estrictamente positivo vector de precios p$$:
$$ \eta_{ij} > > max(e_i, e_j, e_i(1 - \frac{1}{\alpha_j}), e_j(1 - \frac{1}{\alpha_i})) $$
Donde:
- $e_i$ es la elasticidad-ingreso de la i-ésima de los productos básicos, $\frac{\partial x_i}{\partial Y}/\frac{Y}{x_i}$.
- $\alpha_i$ es la proporción del gasto dedicado a la i-ésima de los productos básicos, $\alpha_i = \frac{p_ix_i}{Y}$.
- $\eta_{ij}$ es la elasticidad de sustitución de i a j-ésimo de la llamada "Allen-Uzara" tipo (lo que es - ver artículo).
Hay algunos corolarios.
La principal complicación con todo esto es que usted tiene que tomar de la renta o, más bien, la elasticidad renta, en la consideración. Algunas clases de funciones de utilidad que son suficientes para GS independientemente, son sólo muy brevemente mencionado en la introducción de papel.
