Cox-Ingersoll-Ross

Question

Estoy estudiando un modelo CIR desplazado y trato de calibrarlo con los datos del mercado. Creo que mis resultados parecen razonables, pero me gustaría contrastarlos con otros estudios. ¿Alguien sabe cuáles son los parámetros "razonables" (en qué región deberían estar) para un modelo CIR? Si alguien tiene algún artículo bueno que describa esto, me gustaría que lo compartiera. La verdad es que no consigo encontrar ninguno.

Answer 1

Es totalmente depende de la clase de activo / subyacente preciso obviamente. Simplemente no se puede transponer un conjunto de parámetros de una clase de activos a otra. De hecho, no se puede transponer de un subyacente a otro dentro de la misma clase de activos, ya que los parámetros codifican un comportamiento heterogéneo bastante rico que, por ejemplo, un tipo o intensidad mostrará en relación con otro. La clave es que los parámetros parezcan sensatos para el problema que se está estudiando. Utilizando la especificación mencionada en los comentarios:

$$ \mathrm{d}r_t = \alpha(\beta-r)\:\mathrm{d}t + \sigma \sqrt{r_t\:} W_t $$ Asumiendo por los comentarios que estamos hablando de tasas y no de intensidades de crédito (para las cuales el CIR es también muy útil debido a la analiticidad de las probabilidades de supervivencia), sugeriría que los parámetros más fáciles de evaluar como cualitativamente sensatos o no son $\beta$ y $\alpha$ , respectivamente la tasa de reversión media y el objetivo. Una vez que se tienen estos límites razonables, un proceso de root cuadrada neutra en cuanto al riesgo se elimina.

Entrando un poco más en detalle sobre la posible estructura que puede imponer (dentro de los grados de libertad no controlados por sus instrumentos de calibración):

1. Intente asegurarse de que $\beta$ es sensato, ¿sus tarifas significan volver a algo irreal? ¿Existe un nivel de "equilibrio" válido que crea que puede tener sentido?
2. Piensa en la dinámica impuesta por el parámetro de reversión $\alpha$ : Si es alto, en las simulaciones encontrará que los niveles altos de $r_t$ equivaldrá a más plano curvas, por lo que los forwards se correlacionarán negativamente con los niveles directos de spot. Esto es crucial, por ejemplo, para el comportamiento de los precios de los CMS. En el mundo del crédito, esto se observa a menudo cuando los participantes compran protección frontal para compensar el riesgo de impago de los créditos en dificultades: la inversión es muy común y, por lo tanto, tener una baja $\alpha$ no sería adecuado en absoluto. Bajo $\alpha$ se asociaría a tasas elevadas <=> altas de delanteros, ¿es esto válido? En el mundo de los tipos, piense en el aplanamiento/empinamiento de los bajistas/alcistas, en el que puede influir la acción de la política de los bancos centrales.

Una vez que estés contento con la reversión a la media / la dinámica hacia adelante, creo que puedes estar bastante contento con lo que tienes. La mejor manera es simular y evaluar los parámetros, una buena prueba de #2 es, por ejemplo, ¿cuál es la correlación que su conjunto de parámetros está creando entre el spot y los forwards?

De todos modos, así es como yo evaluaría la validez de los parámetros, realmente no hay un conjunto universal que tenga sentido en todas las divisas, regiones, clases de activos, etc., pero por suerte son bastante intuitivos, creo. Me interesan las opiniones de otros profesionales.

Answer 2

No sé a qué te refieres con un modelo CIR desplazado, pero para el siguiente modelo CIR para tipos de interés anualizados $$ \textrm{d}r = \alpha(\beta-r)\:\textrm{d}t + \sigma \sqrt{r\:} W_t $$ He visto documentos que utilizan valores similares a $\alpha = 0.6\:\textrm{year}^{-1}$ , $\beta = 0.06$ , $\sigma = 0.25\:\textrm{year}^{-\frac{1}{2}}$ . Un ejemplo de este tipo de documentos es:

• "Un modelo de ecuaciones diferenciales parciales estocásticas para la fijación de precios de los valores respaldados por hipotecas" , por Ferhana Ahmad, Ben Hambly y Sean Ledger, 2016.