¿Cómo se construye una cartera de valores con el criterio de Kelly?

Question

Las descripciones del criterio de Kelly suelen ilustrarse con ejemplos sobre la realización de apuestas óptimas. Pero, ¿cuáles serían las pautas para utilizarlo en la elaboración de una cartera de valores óptima? Por ejemplo, ¿el número de acciones en las que invertir y la proporción que se debe mantener en efectivo?

Answer 1

El criterio de Kelly se hizo famoso por Edward Thorp que inventó el conteo de cartas, implementó el criterio de Kelly para gestionar sus apuestas, más tarde creó un fondo de cobertura y posteriormente se hizo bastante rico.

Resulta que, siendo matemático de formación, redactó un documento detallado, El criterio de Kelly en el blackjack, las apuestas deportivas y la bolsa sobre cómo utilizar el criterio de Kelly. Afortunadamente, el documento es muy matemático, y eso actúa como un guardián para evitar que la gente que no sabe lo que está haciendo se limite a tomar ciegamente unas cuantas ecuaciones y se vuele.

Pero tú lo has pedido, así que te pasaré la cuerda, que puede servir para ahorcarte. Y te ahorcarás si utilizas estas ecuaciones sin entender de dónde vienen y cuáles son sus limitaciones.

Si tienes una cartera de acciones no correlacionadas entre sí, la fracción de tu bankroll que debes poner en cada acción es

f = (m - r)/s^2

donde m es la rentabilidad esperada de la acción, r es el tipo de interés sin riesgo y s es la volatilidad de la acción.

Si tienes una cartera de n acciones que están correlacionadas, entonces esto se convierte en

F = C^-1 (M - R)

donde ahora F es el vector de fracciones para cada acción, C es la matriz de covarianza, M es el vector de rendimientos esperados de las acciones y R es el vector (r, r, r, ...).

Fíjate en lo obviamente arriesgado que es esto. Si suponemos que las acciones tienen una rentabilidad esperada del 11%, una volatilidad del 15% y un tipo de interés sin riesgo del 6%, estas ecuaciones indican que deberíamos invertir el 222% de nuestra cartera en esas acciones. En otras palabras, ¡deberías pedir dinero prestado para invertir en el mercado de valores! Y si tienes más acciones en tu cartera, ¡deberías seguir pidiendo prestado para añadirlas! Es casi seguro que te arruinarás si haces esto.

Esto es una locura. Es el resultado de nuestra suposición de que realmente sabemos cuál es el rendimiento esperado y la volatilidad, y, bueno, permítanme citar a Thorp:

Las estimaciones de m en el mercado de valores tienen muchas incertidumbres y, en casos de previsión de exceso de rentabilidad, es más probable que sean demasiado altas que demasiado baja. La tendencia es la regresión hacia la media. Los valores Los precios de los valores siguen un "proceso no estacionario" en el que m y s varían de forma imprevisibles a lo largo del tiempo. La situación económica puede cambiar para empresas, industrias o la economía en su conjunto. Los sistemas que funcionan pueden basarse parcial o totalmente en la extracción de datos, por lo que [el m real] puede ser sustancialmente menor que [el m esperado]. Los cambios en las "reglas", como como las comisiones, las leyes fiscales, las regulaciones de los márgenes, las leyes de información privilegiada etc., también pueden afectar a m. Los sistemas que funcionan atraen capital, lo que tiende a empujar la m excepcional hacia valores medios. La deriva hacia abajo significa que es probable que [el m esperado] > [el m verdadero].

En realidad, Thorp aboga por un sistema de "Kelly fraccionado", en el que se utiliza una fracción menor de la asignación calculada, y tiene una discusión al respecto en su documento.

Lo que se reduce a esto es lo siguiente: Una asignación de Kelly es matemática y, para utilizarla correctamente, tienes que construir tu propio modelo, utilizando tus propias suposiciones, teniendo en cuenta tus incertidumbres y tu margen de seguridad. Al igual que un ingeniero civil que construye un puente, no puede limitarse a copiar algunas fórmulas de su libro de física y estar seguro de que su puente no se derrumbará cuando un camión pesado pase por encima.

Si quieres algo menos técnico, te sugiero que los criterios de Kelly se pueden resumir de la siguiente manera Pones más en las cosas de las que estás más seguro y menos en las que estás menos seguro.