Parece ser el Teoría de los juegos y del comportamiento económico (1944) de John von Neumann y Oskar Morgenstern . Yo tengo la edición de 1953 que se cuenta como "3ª", pero leyendo las introducciones incluidas a la 2ª y a la 3ª ediciones, parece que no se ha cambiado nada sustancial en capítulo 3 donde localizo la cuestión de la equivalencia hasta las transformaciones lineales.
En subcapítulo 3.4 los autores discuten en general la cuestión de la equivalencia bajo transformaciones para cualquier sistema de cantidades, principalmente de la física. Terminan este subcapítulo escribiendo (la negrita es mía)
"Se puede adoptar la actitud de que el único dato "natural" en este dominio (utilidad) es la relación "mayor", es decir, el concepto de preferencia. En este caso, las utilidades son numéricas hasta una transformación monótona monótona. De hecho, es lo que generalmente se acepta. en la literatura económica, expresado en la técnica de las curvas de indiferencia. de indiferencia. Para acotar el sistema de transformaciones i descubrir otras operaciones o relaciones "naturales" en el ámbito de la dominio de la utilidad. Así, Pareto (en V. Pareto, Manuel d'Economie Politique, París, 1907, p. 264) señaló que una relación de igualdad relación de igualdad para las diferencias de utilidad sería suficiente; en nuestra terminología sería reduciría el sistema de transformación a las transformaciones lineales. Sin embargo, como no parece que esta relación sea realmente "natural", es decir, que pueda interpretarse mediante observaciones observaciones reproducibles, la sugerencia no alcanza el propósito".
En el subcapítulo 3.5 empiezan escribiendo
"El fracaso de un dispositivo concreto no tiene por qué excluir la posibilidad de lograr el mismo fin mediante otro dispositivo. Nuestro sostenemos que el dominio de la utilidad contiene una operación que reduce el sistema de transformaciones precisamente a en la misma medida en que lo habría hecho el otro dispositivo(*) . Esta es la combinación de dos utilidades con dos alternativas dadas $a, 1 — a, (0 < a < 1)$ como se describe en el apartado 3.3.2. El proceso es tan similar a la formación de centros de gravedad mencionada en 3.4.3. que puede ser ventajoso utilizar la misma terminología. "
(*) Nota : El "fracaso de un dispositivo particular" se refiere a la sugerencia de Pareto mencionada en el pasaje anterior. Así que lo que están diciendo aquí, es que, aparte de la preferencia ordinal, hay otra "operación natural" relacionada con la utilidad (pero no la sugerida por Pareto), que sin embargo logrará el mismo propósito que la sugerencia de Pareto, es decir, reducir las transformaciones admisibles a las lineales solamente.
¿Y cuál es esta "operación natural"?
"...La combinación de dos utilidades con dos probabilidades alternativas dadas $a, 1 — a, (0 < a < 1)$ "
que nos introduce en el mundo de la utilidad esperada.
Los detalles vienen a continuación, junto con el apéndice "El tratamiento axiomático de la utilidad" al final del libro.
PS: Al rechazar la sugerencia de Pareto, los autores dejan claro que la utilidad esperada es no utilidad cardinal, ya que lo que rechazan es la existencia de "una relación de igualdad entre las diferencias de utilidad". Este rechazo preserva fundamentalmente la naturaleza ordinal de la utilidad esperada.
