¿Cómo se puede determinar el correcto significado de la Shiller P/E de regresión?

Question

El "Shiller P/E de regresión" se refiere a la regresión de la real rendimientos del mercado accionario en los próximos 20 años en la Shiller P/E. Cuando hice esta regresión OLS mí mismo (basa en los datos de la Prof. Shiller), tengo un R-cuadrado de c. El 67% y un valor de p para la regresión de esencialmente cero (correspondiente F stat de más de 1600).

Sin embargo, son los antes mencionados OLS estadísticas (R cuadrado, el valor de p) la correcta para pensar acerca de la bondad de ajuste y la significación de la regresión? Estoy preocupado por la cuestión de la superposición de períodos de tiempo en la muestra; es decir, el primer elemento en la muestra contiene anualizada de los rendimientos reales de enero de 1928 de enero de 1948, a continuación, el segundo elemento contiene anualizada de los rendimientos reales de Febrero de 1928 a Febrero de 1948 - así que los dos elementos en la muestra la superposición de un conjunto de 19 años y 11 meses. No esta de alguna manera disminuir el "contenido de información" en mi de la muestra en comparación con una muestra que solamente contienen la no superposición de períodos de tiempo?

Tenga en cuenta que este es un tema mencionado por el Prof. Shiller a sí mismo en su libro Exuberancia Irracional (tengo la 2ª edición de 2005 en frente de mí, pág. 187):

La relación entre precio-ganancias de las proporciones y devuelve posteriores parece ser moderadamente fuerte, aunque hay dudas acerca de su significación estadística, ya que hay menos de doce superpuestas de diez años en los 155 años del valor de los datos.

En la correspondiente nota de pie de página, que además escribe (p. 261 en mi libro):

Sin embargo, la literatura académica aún no se ha resuelto la cuestión de la significación estadística. Hay no resueltos de estadística complejidades, en particular de las que debido al problema de la (cerca de) la unidad de raíces en las relaciones y la dependencia de ambas variables independientes y dependientes en el precio. Hay otros problemas estadísticos demasiado: una tendencia hacia raro grande de las demás observaciones, cuestiones de la relevancia de la distribución asintótica de la teoría de pequeñas muestras, las preguntas sobre el cambio de régimen, y problemas de medición de los datos subyacentes, así como la dificultad para interpretar el complejo evidencia estadística de que ha sido selectivamente presentado por un investigador que puede tener un preconcebidas, los prejuicios.

A continuación se presenta una serie de trabajos académicos que abordan algunas de estas cuestiones y que llegan a diferentes conclusiones. Sin embargo, la mayoría de los documentos citados en mi edición (2005), son ya un poco anticuado y por lo tanto me pregunto si a un consenso se ha convertido ahora en la literatura académica.

(Soy consciente de esta pregunta que se ocupa de la superposición de períodos de tiempo, pero me preguntaba si algún progreso se ha hecho específicamente sobre el tema de la "Shiller P/E de regresión".)

Answer 1

La superposición de las observaciones conduce a la correlación de los términos de error

Vamos a $r_{t \rightarrow t+k}$ ser el registro de retorno de tiempo $t$ $t+k$. Imagínese que usted está ejecutando una regresión de previsión de $k$ año regresa con datos anuales:

$$ r_{t \rightarrow t + k} = a + b x_t + \epsilon_{t+k}$$ Su intuición es correcta que hay un problema con los sistemas convencionales de los errores estándar.

• Para referencia, que no se superponen devuelve $r_{t \rightarrow t+1}$ en general, se puede suponer que tienen cero de autocorrelación y no hay ningún problema.

• Pero con la superposición de $k$ periodo de devoluciones, los términos de error $\epsilon_{t}, \ldots, \epsilon_{t+k-1}$ se autocorrelated. (Dos adyacentes $k$ período devuelve tendrá $k-1$ superposición de períodos.)

Hansen Hodrick (1980) los errores estándar

Un razonable punto de partida es calcular Hansen Hodrick (1980) los errores estándar con $k-1$ superposición de períodos. Algunas código de MATLAB a continuación:

b  = X \ y;           %solve b = (x'x)^-1 (x' y)
resid = y - X * b;    
Sxx = (X'*X/n);    
residrep = resid * ones(1,cols2);
V = (X .* residrep)' * (X .* residrep) / n;    
for i=1:k-1,
    V_lag = (X(1:end-i,:) .* residrep(1:end-i,:))' * (X(i+1:end,:) .* residrep(i+1:end,:)) / n;
    V = V + V_lag + V_lag';
end;    
Sxx_inv = inv(Sxx);
bcov = Sxx_inv * V * Sxx_inv / n;

John Cochrane del libro de valuación de Activos también se explica cómo hacer esto en la página. 209.

Otros enfoques?

Mirando a través de la literatura, hay un poco de debate en cuanto a la pequeña muestra de las propiedades de los Hansen Hodrick (1980) corrección y varios otros que se han propuesto. La respuesta que usted vinculados a la Cruz Validado proporciona algunas referencias sobre el tema.

Referencias

Ang, Andrew y Geert Bekaert, 2007, "Acciones Previsibilidad: Está Ahí?" Revisión de Estudios Financieros

Cochrane, Juan, 2005, valuación de Activos (revisada) p. 209

Cochrane, Juan, 2011, "las Tasas de Descuento," Journal of Finance

Hansen, Lars P. y Robert J. Hodrick, 1980, "tipos de Cambio a plazo Óptimo Predictores de Futuros Irregular precios: Un Análisis Econométrico," Diario de la Economía Política