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Establecer el ratio de sharpe con 2 carteras de riesgo

Está considerando la posibilidad de invertir en las acciones. En el mercado de valores, hay dos valores de riesgo (A y B) y un derecho libre de riesgo, C (puede considerarlo como la letra t). Las covarianzas y los rendimientos de estos tres valores se describen en la siguiente tabla: covmatrix Suponga que tiene una función de utilidad de media-varianza con aversión al riesgo A=5. Es decir, su función de utilidad es utilfunction

Sea P la cartera de riesgo formada por las acciones A y B. Sea Wpa el peso de la acción A en la cartera P y sea Wpb = 1-Wpa el peso de la acción B en la cartera P. Escriba el ratio de Sharpe de la cartera P en función de Wpa...

Estoy teniendo problemas con la forma de configurar esta ecuación para empezar, cualquier orientación sería útil para iniciar esto

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beka Puntos 41

El Ratio de Sharpe se define como la pendiente de la línea que es la rentabilidad en función de la varianza de una cartera compuesta por un activo con riesgo y otro sin riesgo.

Por lo tanto, si tiene un grupo de activos de riesgo (A,B) y otro de menor riesgo (C), basta con que calcule la cartera eficiente para su activo de riesgo (A,B), y luego calcule el ratio de Sharpe para la cartera tangencial.

En otras palabras, las propiedades de la combinación de activos A,B (dada $x_A + x_B = 1$ ) son, $$\mu_e = \mu_A x_A + \mu_B x_B = \mu_A x_A + \mu_B (1-x_A)=x_A(\mu_A - \mu_B)+\mu_B, $$ $$\sigma^2_e = \sigma^2_A x^2_A + \sigma^2_B x^2_B + \sigma_{AB}x_A x_B = x^2_A (\sigma^2_A+\sigma^2_B-2\sigma_{AB}) +2 x_A(\sigma_{AB} - \sigma^2_B) + \sigma^2_B,$$ con $mu$ los rendimientos esperados, y $\sigma^2$ los riesgos.

Esto da como resultado que cuando se considera el activo libre de riesgo C en la mezcla se tiene $$\mu_p = (1-x_e) r_f + x_e \mu_e = r_f + x_e(\mu_e-r_f),$$ con $r_f$ la rentabilidad libre de riesgo, en su caso la rentabilidad del 4% de C. La varianza viene dada únicamente por la parte de riesgo de la cartera, por lo que $$\sigma^2_p = x^2_e \sigma^2_e,$$ a partir de la cual se puede definir convenientemente el peso que se debe dar a la cartera eficiente como $$x_e = \sigma_p / \sigma_e,$$ determinando que $$\mu_p = (1-x_e) r_f + x_e \mu_e = r_f + \frac{(\mu_e-r_f)}{\sigma_e}\sigma_p.$$

El coeficiente angular de dicha línea, que nos indica que se puede afinar la rentabilidad esperada sobre la volatilidad utilizando el tipo libre de riesgo como amortiguador (y eventualmente poniéndose en corto sobre él), se conoce como Ratio de Sharpe, $$\frac{(\mu_e-r_f)}{\sigma_e}.$$

Si se sustituye por $\sigma_e$ y $\mu_e$ con las ecuaciones dadas anteriormente, se tiene el ratio sharpe en función de $x_A$ (o Wpa, como tú lo llamas).

Para esta primera asignación la función Utilidad no es necesaria, pero supongo que será útil más adelante cuando pida usarla para calcular los pesos deseados.

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emk Puntos 27772

Pues bien, tienes que calcular la rentabilidad esperada de tu cartera, y la volatilidad. Teniendo en cuenta que tus pesos son 100% largos en A, 100% cortos en B: $$ E(r)_A-E(r)_B $$ Lo mismo para la volatilidad de la cartera.

Entonces sólo hay que calcular el ratio de Sharpe: $$ \frac{E(r)_{portf}-E(r)_{rf}}{Volatility_{portf}} $$

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