Hay un error en este problema en la fijación de precios de un activo mediante la verdadera probabilidad de un movimiento?

Question

Soy auto-estudiando para un examen actuarial y me encontré con el siguiente problema:

La verdadera probabilidad de un movimiento, $p$, debe satisfacer: $$p = \frac{e^{{(\alpha \delta})h} - d}{u - d},$$

donde $\alpha$ es la continua anual compuesta de retorno esperado de las acciones y $\delta$ es el continuo de la tasa de dividendos.

Pero con $\alpha = 0.10$, $\delta = 0.03$, $u = 1.04$ y $d = 0.91$ tenemos $$p = \frac{e^{{(0.10 - 0.03})1} - d}{1.04 - 0.91} = 1.25,$$ lo que no parece posible, pues pensaba que $0 \leq p \leq 1$.

¿Cómo debo interpretar este valor de $p$ en términos de una probabilidad, ya que $p > 1$?

Answer 1

Su fórmula para $p$ es $$p = \frac{e^{{(\alpha \delta})h} - d}{u - d},$$ donde $\alpha$ es no retorno esperado en stock, pero continuo de la tasa libre de riesgo, es decir, el 1%.

Si usted usa $\alpha$ al 1%, usted recibirá $p=0.009125828 $, que es en $[0,1]$

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EDIT: Con la información dada en la pregunta, se debe satisfacer la siguiente igualdad: $$S_0e^{\alpha \delta}=uS_0p+dS_0(1-p)$$ donde $S_0$ es el precio inicial. La solución de la ecuación de arriba proporcionar $p$=1.25. Esto indica que la información proporcionada en la pregunta es incorrecta. O bien, su precio esperado después de 1 año($S_0e^{\alpha \delta}$) deben estar dentro de los $[S_0u,S_0d]$, por lo que requieren de cambio en $\alpha$ o $u$ debe ser lo suficientemente grande tal que $uS_0 > S_0e^{\alpha \delta}$.