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Consecuencias de una función de pérdida particular

Estaba leyendo sobre las consecuencias de varias funciones de pérdida en los resultados de las regresiones, es decir la norma L1 dando estimaciones de la mediana condicional y L2 dando la media condicional, etc.

¿Qué sucede si se minimiza la suma de $\left(\frac{\hat{y}}{y}-1 \right)^2$ sobre todas las observaciones? Siempre y cuando no haya y != 0, obtengo resultados de Monte Carlo que son muy similares a los resultados de OLS estándar.

Debería estar haciendo mi tarea de series temporales, pero en lugar de eso he estado trasteando por aquí.

No es una pregunta muy seria, solo por curiosidad :)

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¿Es el caso que dado que puedes reorganizar esta expresión a $\Sigma (\frac{1}{y^2})(\hat{y}-y)^2$, estás realmente ponderando la norma L2 estándar con pesos que son más altos para valores absolutos más bajos de y?

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