Efecto en los ingresos del cambio de precio unitario de la demanda elástica producto

Question

En mi introductorio de la microeconomía de la clase, un conjunto de problemas tuvo la siguiente pregunta:

Si la elasticidad precio de la demanda de barras de Snickers es 1, ¿qué será de un 1% de aumento en su precio de hacer para el total de la cantidad que se gasta en ella (no la cantidad comprada, pero el total de la cantidad que se gasta) cada semana?

La respuesta en el conjunto de problemas solución liberado más tarde fue el siguiente:

Ella lo deja sin cambios debido a que el cambio porcentual de la cantidad demandada va a compensar exactamente el cambio porcentual en el precio.

Mi problema con esto es que no es el total de ingresos (y por lo tanto el gasto total) supone a ser máxima cuando la demanda es unitaria elástica? Si es así, no debería cambiar el precio cuando la demanda ya es unitaria, de la disminución de los ingresos y gastos?

También he tratado de ejemplos numéricos. Si el precio de una barra de \$2 y 100 unidades de la compra, el gasto es \$200. Si el precio aumenta a \$2.02, la cantidad debe caer a 99. Ahora, el gasto sería \$2.02 * 99 = \$199.98, cual es inferior a \$200.

Answer 1

Esta es una excelente pregunta (y felicitaciones para observar una aparente inconsistencia en su conjunto de problemas!) Para responder a esto, tenemos que distinguir entre dos ligeramente diferentes conceptos: el arco de la elasticidad y la elasticidad punto.

El arco de la elasticidad de la demanda se define como el cambio porcentual de la cantidad demandada dividido por el cambio porcentual en el precio. (Otras definiciones están disponibles.) Por ejemplo (para tomar prestada tu ejemplo), si inicialmente $P = 2$ y $Q = 100$, y más tarde $P = 2.02$ y $Q = 99$, entonces el arco de la elasticidad de la demanda es:

$$\frac{\%\Delta P}{\%\Delta P} = \frac{\frac{100-99}{100}}{\frac{2-2.02}{2}} = -1$$

Observe que para calcular la elasticidad arco de la demanda necesitamos dos precio/cantidad de pares.

En contraste, el punto de elasticidad se define de forma ligeramente diferente: es el límite del arco de la elasticidad precio como el tamaño de la variación en el precio tiende a cero. En otras palabras, es esencialmente el mismo que el arco de la elasticidad, pero para un infinitesimalmente pequeño cambio en el precio. Como resultado, el 'viejo' precio/cantidad y la 'nueva' precio/cantidad son esencialmente los mismos, por lo que para calcular la elasticidad punto sólo tenemos un precio/cantidad par.

Un poco más formalmente, considere la posibilidad de un pequeño cambio en el precio $dP$ que conduce a un cambio pequeño en la demanda de $dQ$. La elasticidad punto está dada por

$$\frac{\%\Delta P}{\%\Delta P} = \frac{\frac{dQ}{P}}{\frac{dP}{P}} = \frac{dQ}{dP}\frac{P}{Q} $$

Estos preliminares de la manera, ahora estamos en posición de responder a su pregunta.

• Bajo la hipótesis estándar (que se inclina hacia abajo y diferenciable de la demanda), los ingresos se maximiza cuando el punto de elasticidad es igual a 1. (Puede que desee comprobar esto!)
• Sin embargo, en los ingresos maximizar punto, el arco de la elasticidad de la necesidad de no ser uno de ellos. Por el contrario, si el arco de la elasticidad es uno, los ingresos no necesita ser maximizada (como su ejemplo indica).
• En la medida en que el punto de elasticidad es una buena aproximación para el arco de elasticidad (es decir, cuando se considera los precios de los pequeños cambios), el arco de la elasticidad debe ser cercano a 1 en los ingresos maximizando el precio/cantidad.