¿Por qué no es necesario un ajuste del quanto en este caso?

Question

Supongamos que tenemos un contrato con un pago $P_Y$ en moneda $Y$ donde $P_Y$ sobre una variable en moneda $Y$ .

Para calcular el valor en $X$ tomamos el pago esperado bajo $Y$ -numeraire $E_Y(P_Y)$ , descuento utilizando los tipos de descuento para $Y$ y convertirlo en $X$ utilizando el tipo de cambio al contado actual. En este caso no es necesario ajustar el quanto.

Supongamos $P_Y$ se paga en moneda $X$ utilizando el tipo al contado al vencimiento. Esto requiere un ajuste del quanto debido a la correlación entre el pago y los tipos de cambio a plazo.

Estos precios son diferentes, porque en el primer caso no hay ajuste del quanto, mientras que en el segundo sí.

Para mí, esto es contrario a la intuición. Todo lo que se necesita para cambiar de la primera a la segunda es una simple transacción al contado al vencimiento. ¿Por qué no deberían dar precios iguales, y por qué no sería necesario un ajuste del quanto en el primer caso?

EDIT: Debería ser el tipo de cambio al contado al inicio, no al vencimiento.

Answer 1

En ambas situaciones, considérelo desde el punto de vista del vendedor de la opción. Y considérelo desde el punto de vista del coste de cobertura. Y para simplificar, supongamos que la opción que vendió es una opción vainilla. Supongamos que en la fecha de negociación X e Y cotizan 1 a 1.

en la situación A: has vendido la opción de compra vainilla y empiezas la cobertura delta. Todo ocurre en la divisa Y. En el momento del vencimiento ha replicado totalmente el pago vainilla, y lo único que tiene que hacer es tomar su pago vainilla y convertirlo al contado a la divisa X. El único coste de cobertura que tiene es la cobertura delta en la divisa Y. Es decir, todo se mantiene dentro del marco de Blackscholes.

en la situación B: ha vendido la opción de compra vainilla pero sabe que tiene que entregar el pago vainilla en la divisa X Y ha fijado la divisa en 1 a 1. Ahora imagine que el par de divisas está fuertemente correlacionado con los movimientos de la renta variable (digamos que son acciones de alguna empresa exportadora). Así que digamos que si las acciones suben, típicamente Y se vuelve muy débil.

En este caso, si usted hizo sólo la equidad delta cobertura. Usted termina con el pago max(S-K,0) y supongamos que la acción subió. Su réplica le dio la cantidad (S-K) en la moneda Y. Dado que la acción estaba correlacionada con la moneda, la moneda se debilitó según nuestros supuestos. Así que tienes que pagar (S-K) en la moneda X, pero sólo tienes (S-K) en la moneda Y. Pero ya no cotiza 1 a 1, sino mucho más débil. Así que no tienes dinero suficiente para pagar tus obligaciones. Para solucionar esto, tienes que ajustar la cantidad de divisas en cada paso de la cobertura delta.

Answer 2

El OP afirma que la opción B se paga utilizando el tipo fx al vencimiento. Ese contrato no requiere un ajuste del quanto. Tal vez la OP pretendía decir que el pago de la opción B se realiza utilizando el tipo de cambio al inicio.